2013 Construcción: Javier Martín.
Imagen: JC Asensi CC BY-SA-NC
INTRODUCCIÓN
Creo que fue después de ver un cono de Apolonio en la película Ágora, de Alejandro Amenábar, que empecé a idear el cono de Apolonio con focos.
La idea era no solo ver las cónicas si no también sus focos, elementos fundamentales a nivel geométrico e igualmente en su equivalente en el campo astronómico donde estaría un cuerpo con masa (Sol, planeta,…) alrededor del que otros cuerpos (planetas, lunas, cometas, sondas, satélites…) orbitan siguiendo trayectorias cónicas.
Comentando la idea con mi alumno y amigo Tejedor (artesano de vidrieras artísticas) se le ocurrió que se podían utilizar también imanes para unir las piezas inferiores.
DISEÑO
Se pretende que además de marcar los focos, estos sirvan como elementos de unión de las diferentes piezas del cono de Apolonio; se utilizarán unas elementos cilíndricos metálicos (espigas) que contrasten con las piezas de madera del cono.
Las piezas inferiores del cono que tienen una sola espiga de unión (sección parabólica e hiperbólica) se complementan con imanes a cada lado de la sección. En la fase de construcción se decidió poner dos imanes por cada cara, además se situaron en la parte inferior de las piezas para taladrar desde abajo y no deteriorar las secciones del cono.
Se buscan las dimensiones y la inclinación de secciones más adecuadas en el cono teniendo en cuenta también la posición de las espigas en los focos. Se decide hacer un cono con unos 25 cm de alura.
DIBUJO 2D Y 3D
Se elabora los planos del cono en 2D en el programa de CAD (diseño asistido por ordenador) Autocad, estudiando la mejor disposición de los elementos en una vista en sección longitudinal del cono.
Los focos de las cónicas se determinan mediante esferas tangentes inscritas en el cono limitado por la sección cónica correspondiente; en la sección longitudinal se reduce a obtener la circunferencia tangente a tres líneas, las dos límite del cono y la línea de la sección cónica donde estará el foco en el punto de tangencia. Esta determinación fue lograda por Dandelín en 1822.
Imagen: JC Asensi CC BY-SA-NC
Posteriormente se modela en el programa de CAD 3D Sketchup para estudiar mejor las diferentes piezas que componen el cono, así como posibles acabados.
Se acota la vista de sección longitudinal del cono en 2D para que quede lista para la fase de construcción y se imprime el plano correspondiente. La espiga de la sección hiperbólica está casi al límite de la superficie del cono y , por tanto, será un elemento delicado en su construcción.
PATENTE
En su momento me hizo ilusión patentar el cono de Apolonio con focos. Lo registre en la OEPM (oficina española de patentes y marcas) como modelo de utilidad, una opción para variantes de objetos ya existentes (y mucho más barata, por cierto). Aproveché un viaje a Madrid y me acuerdo de ir con mi hijo de 7-8 años por la Castellana hasta un edificio muy alto e ir comentándole que iba a patentar un invento, je, je,…
La siguiente fase era intentar comercializarlo, así que me puse en contacto con un par de torneros y una empresa de venta de reproducción de artículos astronómicos antiguos que ya hacían conos de Apolonio; el diseño les pareció bien pero no la salida comercial que pudiera tener un cono de madera maciza en un ámbito más limitado como es el educativo, sobretodo después de haber pasado ya el boom de la película Ágora.
Al final encontré al tornero Javier Martín “al lado de casa” (en Vilarmaior, A Coruña) al que le encargué la construcción del cono para un uso personal.
CONSTRUCCIÓN
Hice una construcción previa del cono con plastilina, primero en pequeño y luego a tamaño real con las espigas doradas de unión (soportes cilíndricos de estanterías).
Después de contactar con el tornero, al acudir a su taller me propuso diferentes maderas, al final escogimos madera de arce americano laminada de un grosor de unos 4 cm y encolada (no disponía de una pieza maciza y seca con las dimensiones adecuadas). Posteriormente realizó el torneado y consiguió las cinco piezas de las que se compone el cono de Apolonio, con el resultado estupendo que veis a continuación:
La siguiente fase fue darles el teñido adecuado para que contrastaran alternativamente las piezas (como en otros conos de Apolonio).
El siguiente paso fue colocar los imanes, previamente había comprado unos imanes pequeños de neodimio (¡cuidado con los imanes de neodimio más grandes!, recuerdo que mi compañero David de la asociación astronómica Sirio de Pontevedra me dejó unos de tamaño intermedio, los llevaba en el bolsillo de la chaqueta y al bajar al garaje se me pegó la chaqueta a la puerta metálica, je, je,… me costó lo suyo despegarlo). Elegí unos imanes cilíndricos para poder hacer taladros en la base del cono y meterlos fácilmente. Los polos estaban en la superficie lateral para atraer las piezas del cono. El problema es que yo no me dí cuenta de aclararle al tornero que los imanes tenía que meterlos con los polos en su posición correcta, total que él lo metió en la posición qué cuadro; el resultado fue que unas zonas se atraían y otras se repelían un poco. La solución que me dio el tornero fue meterle un disco de acero inoxidable en la base que al final mantiene las piezas unidas.
USO
En el campo de la geometría (a nivel matemático o de expresión gráfica) nos sirve para visualizar los tipos de secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, así como los elementos fundamentales que son sus focos determinantes del resto de puntos de la cónica.
En el campo astronómico podemos hablar de órbitas de cuerpos (planetas, lunas, cometas, sondas, satélites…) siguiendo trayectorias cónicas en torno a otro cuerpo con masa(Sol, planeta,…) situado en el foco de dicha cónica. Podemos extenderlo a sistemas extrasolares, estrellas orbitando en torno al centro galáctico, galaxias orbitando en torno a otras más másicas,…
Podemos hablar de Apolonio, de las leyes de Kepler.
Podemos hablar de la excentricidad de diferentes órbitas.
Anticiteras y Astrolabios 
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