Agradezco a Mohammed, profesor de historia en Marruecos y divulgador del patrimonio científico islámico, el correo que me envió mostrándome su interés por los astrolabios universales, lo cual despertó en mí el deseo de profundizar más en este tema; yo ya conocía algún astrolabio universal, lógicamente la azafea de Azarquiel y los renacentistas de Frisius-Arsenius y Juan de Rojas, del que poseo una excelente reproducción de la empresa Hemisferium. Este instrumento me sirvió en su día para analizarlo detalladamente en su versión como astrolabio convencional para una latitud (faz) y como astrolabio universal (dorso); este análisis minucioso, la falta de comercialización de un astrolabio islámico en aquella época y el dominio de la geometría me permitió atreverme a afrontar el diseño y construcción del astrolabio de estética islámica que realicé en el 2014.
Los astrónomos desde la antigüedad buscaron idear primero instrumentos portables que les permitiesen usarlos primero en una misma latitud, luego en varias localidades determinadas, pero posteriormente buscaron que tuvieran la característica de “universal”, es decir, que se pudiera utilizar en cualquier latitud. Primero los relojes de sol y después los astrolabios y cuadrantes fueron persiguiendo en algunas de sus variadas versiones ese carácter universal, que permitiría a un viajero averiguar la hora del día, el momento de culminación del Sol, y en el caso de astrolabios y cuadrantes también el orto, el ocaso, una dirección a seguir,… (como ya se comentó determinar la hora y la quibla fueron fundamentales en los instrumentos islámicos para determinar los momentos de oración y, por tanto, un acicate en su desarrollo).
Una primera aproximación a estos instrumentos lo constituyeron los astrolabios con multitud de láminas para diferentes ciudades de las que se conocía su latitud (algunos pueden tener unas cinco o siete láminas con latitud por cada lado, pero los hay con incluso diez láminas !), pero eso implicaba astrolabios de mayor espesor y peso no muy cómodos para un viajero.
Centrándonos en los astrolabios y cuadrantes universales haré un desglose histórico de las diferentes aportaciones evaluando cada una, así como una conclusión final.
PRECEDENTES – ORIENTE
- Siglo IX: se diseña una lámina de horizontes en Bagdad que podía ser usada en muchos lugares o latitudes, se utilizaba como una lámina más debajo de la araña. Normalmente aparecen cuatro líneas de horizonte por cada cuadrante de la lámina, otras veces ocho, pero en los otros tres cuadrantes aparecen otros horizontes; lo cual nos daría horizontes para entre 16 y 32 latitudes (normalmente se representa la mitad de la proyección del horizonte para poder indicar más latitudes en el resto de cuadrantes). Con esta lámina se podía averiguar la hora temporaria del orto, ocaso y duración sobre el horizonte de las estrellas de la araña colocándolas en el horizonte correspondiente a la latitud hallada previamente (altura angular de PN celeste); estos tiempos se conseguirán situando la posición del Sol en la eclíptica (o su opuesto) sobre la araña. Aunque esta lámina aparece ya incorporada en un astrolabio de al-Andalus en el siglo XI, tuvo poca repercusión y aparece en muy pocos instrumentos en el occidente islámico.
CC BY-NC-SA JC Asensi
- Siglo X: Al-Biruni (el gran erudito persa del que ya hemos hablado) describe diferentes proyecciones de la esfera sobre el plano, como la “proyección globular” que representa la esfera por medio de dos círculos que representan dos hemisferios, la hemos visto multitud de veces para representar la Tierra, pero al-Biruni la concibió para representar la esfera celeste con sus estrellas. También nos habla del astrolabio al-asi, que atribuye a al-Sijzi (hablaremos posteriormente de este tipo de astrolabio), al mismo astrónomo y matemático persa le atribuye también la construcción de un astrolabio que tiene en cuenta ¡la rotación de la tierra sobre su eje! («astrolabio al-zuraqi«); está rotación ya la defendieron algunos pitagóricos y astrónomos indios además de otros contemporáneos de Sijzi, pero es muy significativa su presencia en un instrumento que reflejaría el movimiento real de la Tierra y no el aparente de los cielos. A mi juicio, este astrolabio tendría que disponer las estrellas y sistema ecuatorial celeste en el fondo y algunas líneas del sistema horizontal sobrepuestas; lo cual asemejaría este instrumento a la soluciones que comentaremos de Jalaf y al-Sarray, pero, en este caso, para una sola latitud supuestamente.
PRIMEROS ASTROLABIOS UNIVERSALES – AL-ANDALUS
- Siglo XI: No hay constancia de que los escritos de al-Biruni llegaran a al-Andalus, pero es aquí donde podemos decir que nacen los astrolabios universales.
El gran sabio al-zarqalluh o Azarquiel como lo conocemos en las fuentes latinas (al-zarqali en fuentes orientales) ideó en la Taifa de Toledo de al-Andalus el primer astrolabio universal que se basaba en conseguir simplificar la representación de los horizontes para cualquier latitud con el uso de una simple regla giratoria; la clave estaba en cambiar el sistema de proyección de la esfera celeste que utilizaban todos los astrolabios (la proyección estereográfica usada por Hiparco en el siglo II a. C.) para transferir las líneas sobre un plano (la lámina del astrolabio). La proyección seguía siendo estereográfica (tiene la ventaja que cualquier círculo de la esfera se sigue proyectando como un círculo), pero ahora no se proyectaba sobre el ecuador si no sobre un plano meridiano celeste especial: el plano del coluro de los solsticios (el que contiene los puntos de la eclíptica donde se producen el solsticio de invierno y verano).
En realidad se realizan dos proyecciones estereográficas, cambiando el punto de proyección que deja de ser el Sur para pasar a ser los puntos equinocciales; el punto vernal (o el llamado punto Aries) que coincide con el momento del equinoccio primaveral y el punto otoñal, desde cada punto se proyectan sobre el círculo del coluro solsticial su hemisferio opuesto dando como resultado líneas imaginarias yuxtapuestas (paralelos, meridianos y eclíptica) más un conjunto de estrellas principales de referencia que pertenecen a ambos hemisferios.
Esta safiha (“lámina”) de Azarquiel se nombraría como sapheae en latín y azafea en castellano; elaboró dos: un instrumento completo llamado azafea zarqaliyya y otro prácticamente igual pero simplificando algo el número de líneas llamado azafea sakkaziyya. No se conservan directamente los instrumentos de Azarquiel, pero nos han llegado otros realizados en el siglo XIII.
Además el tratado de Azarquiel sobre este instrumento está recogido dentro del Libro del saber de astrología que Alfonso X el sabio mandó recopilar entre 1276 y 1278.
En el dorso además de los calendarios habituales hay cuatro cuadrantes que sustituyen al cuadrado de sombras habitual del astrolabio convencional. Tres cuadrantes coinciden con una proyección ortográfica y sirven para cálculos trigonométricos, el cuarto es un cuadrante de senos o cosenos. También hay un circulito para indicar movimientos lunares.
Poco tiempo después Ibn Jalaf, otro astrónomo de la Taifa de Toledo, realizó un tratado donde proponía un nuevo tipo de astrolabio universal (que llamó «lámina universal«) basado en la sobreposición de una retícula giratoria sobre otra retícula; esto permitiría un cambio directo entre sistemas de coordenadas (eclíptico, ecuatorial, horizontal) pretendiendo solventar las desventaja de la reiteración de medidas en el manejo de la azafea de Azarquiel.
El fondo de la faz es nombrada por algunos autores como tipo sakkaziyya; pero tanto la sakkaziyya como la zarqaliyya tienen un doble sistema de líneas imaginarias para trabajar con dos sistemas de coordenadas celestes simultáneamente, aquí solo tenemos un sistema de coordenadas celestes y, por tanto, no me parece adecuada esa denominación (aunque lógicamente estemos trabajando con una proyección sobre el coluro solsticial).
En este caso las estrellas se indican en la mitad de la araña sobrepuesta y, por tanto, cuando operemos con ellas, al sistema de la azafea se le ha dado la vuelta; el fondo será tomado como una retícula horizontal y encima tenemos media retícula ecuatorial con sus polos y las estrellas, todo proyectado sobre el plano del coluro solsticial. Por supuesto, también podría tomar la retícula del fondo como sistema ecuatorial o eclíptico para obtener las coordenadas de las estrellas con los giros adecuados ya comentados en la azafea.
Pero para que la materialización de esta idea genial conllevara la precisión adecuada del instrumento conllevaba la realización de una retícula de metal muy fina; no nos ha llegado ningún astrolabio de este tipo, pero en el siglo XIV una variante de esta idea sería retomada y por fin materializada como comentaré.
LA DIFUSIÓN DELASTROLABIO UNIVERSAL Y SU PERFECCIONAMIENTO
- Siglos XIII y XIV de al-Andalus, al Magreb, Egipto y Siria. Ya desde el periodo Almohade empieza la transferencia de conocimientos de al-Andalus al Magreb y posteriormente a Egipto y Siria. Esta fue una época de un próspero intercambio comercial y cultural, que permitió la divulgación de diferentes tratados, en los que se describen estos primeros astrolabios universales, a otros territorios:
- Traducción de Ibn Tibbon (Profatius), Provenza, c. 1263 del tratado de las azafeas de Azarquiel
- Libro del saber de astrología, Alfonso X el sabio, Toledo, 1276-1278; además del tratado de las azafeas recoge también el tratado de la ¨lámina universal” de Jalaf
- Tratado sobre astronomía y sus instrumentos, al-Hasam al-Marrakushi (Marruecos-Egipto), c. 1276-1282; ya habla de las azafeas de Azarquiel, pero también nombra la proyección al-asi de la que hablaremos posteriormente
- Tratado de instrumentos astronómicos de Najm al-Din al-Misri (Siria-Egipto), c. 1325-40; incorporará además de la explicación de los anteriores, otras soluciones como la “Lámina general” de Ibn Baso y cuadrantes universales.
Hemos visto que se hicieron algunas azafeas sakkaziyya también en el Magreb, Siria e incluso se conserva una de 1400 probablemente francesa, donde Jean de Ligneres publico un tratado en la primera mitad del siglo XIV. En Siria también se hizo una azafea zarqaliyya. Pero las azafeas no tuvieron un gran apoyo, debido a cierta dificultad en su uso, una falta de dimensión artística y sobre todo quizás por la pérdida del movimiento de los cielos en las manos de un poseedor de un astrolabio convencional.
Es en la Granada Nazarí donde Ibn Baso escribe su tratado sobre la “Lámina general para todas las latitudes” en 1274-75. En él expone como añadiendo su lámina general como una más al conjunto de láminas de un astrolabio convencional, este se transforma en un astrolabio universal. Esta idea junto con la mayor facilidad en su uso conllevó que fuera rápidamente adoptado en la Granada Nazarí, se conservan cinco astrolabios con esta lámina, los más antiguos son de astrolabios realizados por su hijo (1304-1310); y de ahí paso sobre todo al Magreb donde esta lámina está presente en multitud de astrolabios, e incluso alguno en Siria, Egipto y la India.
Esta lámina se fundamenta en adicionar a las líneas de horizontes dos conjuntos de líneas especiales que permiten su uso pasando de un sistema horizontal para una latitud determinada a otro sistema horizontal auxiliar para latitud 90º que se corresponde también con el sistema ecuatorial.
El fundamento es similar al de los astrolabios universales ya vistos, pero con la diferencia que ahora se mantiene la proyección del astrolabio convencional, todas las líneas de esta lámina también son resultado de la proyección estereográfica desde el polo sur celeste sobre el plano del ecuador.
Si descomponemos la lámina en dos partes, podemos observar:
- A la izquierda una retícula compuesta de dos conjuntos de líneas, el primero con multitud de horizontes, líneas blancas (graduados cada 6º desde un horizonte para una latitud de 0º coincidente con la línea horizontal hasta una latitud de 90º cuyo horizonte se correspondería con el ecuador); aquí podemos buscar nuestro horizonte. El segundo conjunto de líneas, en violeta, se corresponden con líneas que nos marcan el azimut sobre los horizontes (espacialmente las líneas de horizontes y círculos de azimut serían equivalentes a “meridianos” y “paralelos” de una esfera celeste con el eje en la dirección E-O en vez de N-S).
- A la derecha un conjunto de paralelos tanto del sistema ecuatorial (paralelos de declinación) como almucantares de un sistema auxiliar horizontal de latitud 90º.
Para situar un astro en la lámina en un instante determinado (después de la pertinente medición y posición en la araña como haríamos con una lámina convencional) primero averiguamos su culminación y, por tanto, determinamos el paralelo del sistema ecuatorial que va a recorrer ese día el astro, si además buscamos el amucántar que recorrería en el sistema horizontal auxiliar (altura angular medida – colatitud) solo nos faltará encontrar dos puntos, uno sobre cada línea, con una separación angular correspondiente a la colatitud (valor de cambio entre nuestro sistema horizontal y el auxiliar) que contamos siguiendo los círculos de azimut. No es un procedimiento totalmente directo, pero si más sencillo que el de la Azafea.
En Taza, Marruecos, al-Harrar realiza un astrolabio universal en 1327-28. Este es un astrolabio al-asi al que se le ha adaptado la lámina general de Ibn Baso. El astrolabio al-asi tenía la eclíptica en forma de hoja de mirto, como la bautizó al-Biruni. Esta proyección perdía un poco de estética y simplicidad respecto al astrolabio tradicional, pero podía ganar en precisión debido a que el círculo exterior del astrolabio se correspondía con el ecuador escalándolo a un mayor tamaño.
La proyección al-asi consistía en una doble proyección estereográfica sobre el ecuador; en una mitad de la araña se proyecta desde el polo sur (semieclíptica con signos Aries–Cáncer–Virgo) y en la otra mitad se proyecta desde el polo norte la parte del hemisferio sur que nos faltaría (semieclíptica con signos Libra–Capricornio–Piscis). Pero las láminas también tendrían que tener esta doble proyección.
En Alepo, Siria, perteneciente al sultanato mameluco, Abi Bakr conocido como al-Sarray conseguirá materializar la idea de Jalaf de la retícula metálica superpuesta, consiguiendo un astrolabio universal, la “sarrayiyya”, que aúna todas las contribuciones de sus predecesores desde la azafea de Azarquiel, la lámina universal de Ibn Jalaf, la lamina general de Ibn Baso y la proyección al-asi de al-Sijzi.
Es un astrolabio con una buena calidad artística, sobre todo su trono, pero sobresale la finura conseguida en la retícula frente a la retícula mucho más tosca recogida en El saber de Astrología referida a Jalaf; este avance en el trabajo del metal permite, por tanto poner en práctica la antigua idea. Pero este instrumento es una fusión de dos mitades de astrolabio; una mitad funciona como astrolabio universal (utilizando una proyección estereográfica sobre el plano del coluro solsticial de la retícula de la araña y lámina o cuadrante correspondiente) y la otra mitad puede funcionar como astrolabio universal o convencional con láminas de latitud (utiliza una semiproyección al-asi sobre el ecuador, proyectando la semieclíptica, estrellas de la araña y lámina o cuadrantes correspondientes).
Si utilizamos la lámina de Ibn Baso desde el ecuador (astrolabio al-asi) y además le retiramos los círculos concéntricos (la regla nos sirve para medir dichos ángulos); automáticamente tenemos una red que tanto nos sirve de fondo para el astrolabio al-asi universal como para un astrolabio universal proyectado sobre el círculo del coluro sosticial (como el de Jalaf); por tanto, en la araña sobrepuesta se utilizan dos mitades que se utilizaran con uno u otro instrumento universal; esto se correspondería con la versión simple de la sarrayiyya.
La versión más compleja del instrumento, el que se conserva en el museo Benaki de Atenas, añadía una lámina de horizontes en el fondo de la madre para 32 latitudes y cinco láminas más intercambiables, una ya conocida tipo «mujannah» para dos latitudes (cuadrantes alados con líneas que dibujan como alas, son los almucantarates, como si plegáramos un cuarto de lámina norte del astrolabio convencional y la pusiéramos en un cuadrante sur extendiendo los almucantares, o al revés; son similares a las del astrolabio en forma de cangrejo citado por Al-Biruni) y cuatro láminas más que inventa al-Sarray divididas en cuadrantes «musattar» (doblados) que serían utilizadas con la posición del Sol (eclíptica) y las estrellas, también en el dorso tenía u par de cuadrantes trigonométricos. Los cuadrantes musattar eran resultado de plegar las líneas de dos cuadrantes mujannah en uno solo, 4 latitudes (cuadrantes) por 8 caras (4 láminas) da un total de 32 latitudes distribuidas cada 3º, por tanto, tenemos en realidad otra forma de astrolabio universal además de las ya mencionadas.
También puedo observar después de analizar estos instrumentos universales que se puede obtener la hora operando en su faz, a pesar de que dichos astrolabios universales no las tienen indicadas, tanto en hora equinoccial (para cálculos exclusivamente astronómicos en la astronomía islámica) como en horas temporarias; no tenemos más que contar los grados recorridos en el paralelo por la posición del Sol desde su orto, multiplicarlos por 12 y dividir por los grados de la duración del día (del orto al ocaso); esta operación se puede hacer contando los grados que marcan los meridianos en el paralelo, o en el caso de la lámina Ibn Baso que no tiene meridianos, trasladando los grados recorridos al círculo graduado de la madre del astrolabio mediante una regla (regla horizontal o regla auxiliar) que pasa por la posición del Sol en esa fecha.
En esta misma época, en la Siria-Egipto mamelucos, se desarrollan los cuadrantes universales.
Una primera aproximación a los cuadrantes universales fueron los cuadrantes horarios universales, que podían dar la hora temporaria utilizando el instrumento en cualquier latitud. Esta aportación se la debemos a Sacrobosco, monje inglés, que pudo leer a Ptolomeo gracias a la difusión de la traducción del texto árabe realizada en Toledo y que llegaría a París gracias a Gerardo de Cremona. Además del cuadrante escribiría un tratado “Sobre la esfera del mundo”.
Sacrobosco ideó este cuadrante sobre el 1250, es una variante del cuadrante horario vetus utilizado en Europa desde el siglo XII de origen árabe (aparece en un astrolabio del siglo X en Bagdad); pero Sacrobosco hizo que el calendario de fechas y signos zodiacales se pudiera deslizar para adaptar la posición de los momentos equinocciales a la colatitud del lugar.
Esta idea presente en cuadrantes aislados sería posteriormente adaptada para ser utilizada en el dorso de los astrolabios, generalmente europeos, representando muchas veces un doble cuadrante horario universal por una cuestión estética. En este caso, en vez de utilizar un cordel con plomada, se podrá utilizar la alidada posterior.
Sabemos que en el siglo XIV se realizaron cuadrantes universales completos porque nos han llegado tratados o manuscritos que así lo indican. Se atribuyen uno a Ibn Tibuga y otro a al-Maridini, estos instrumentos no dejan de ser una traslación del astrolabio universal de al-Sarray al cuadrante. Hay también constancia de que al-Sarray realizó cuadrantes, pero no nos han llegado ni los instrumentos ni textos sobre ellos.
Los cuadrantes universales, ya no dan solo la hora, si no que permiten también el cálculo y cambio de coordenadas; se basan, al igual que el astrolabio universal del que derivan, en la superposición de retículas giratorias en cada lado del cuadrante.
Este cuadrante del siglo XVI deriva de los que estamos comentando; podemos observar en una de las retículas móviles la reducción a un cuadrante de las líneas principales de la araña del astrolabio (como el cuadrante novus que se utilizaba en Europa, pero de origen árabe) sobre un fondo que es un cuarto de la lámina Ibn Baso. Por detrás una segunda retícula permite el cambio de coordenadas como en los astrolabios universales.
- Siglo XVI y la escuela de Lovaina en Flandes
En Europa, hemos visto como se van realizando revisiones y también pequeñas aportaciones a los instrumentos universales: el mencionado Sacrobosco (siglo XIII), el tratado de Ligneres (siglo XIV); pero será en el siglo XVI, primero con Schoner (Regiomontano) y posteriormente con los integrantes de la escuela de Lovaina cuando se alcance un dominio teórico que será materializado con una gran maestría en diversos instrumentos.
El descubrimiento del nuevo mundo conlleva un desarrollo de las artes de navegación y la cartografía; será en Lovaina, donde se elaboren los mejores mapas e instrumentos astronómicos. Estos instrumentos recojeran y mejoraran las ideas recibidas. Se elaboran tratados de astrolabios universales, como el de Gemma Frisius basado en la azafea de Azarquiel, o el de Juan de Rojas (alumno de Frisius) que utiliza también una proyección ortogonal de la esfera celeste. El gran instrumentista de la época fue el sobrino de Frisius, Arsenius; consiguiendo no solo materializar en sus instrumentos las ideas funcionales con precisión si no dotándolos de un carácter artístico personal y de una gran elegancia.
Estas soluciones añaden un brazo perpendicular a la regla horizonte que además puede deslizarse, permitiendo el cálculo directo de coordenadas sin las reiteraciones que había que realizar en el de Azarquiel. Podemos observar también, el bracciolo, elemento articulado que permitía situar un punto (astro) en una posición determinada.
Variantes del astrolabio universal de al-Sarray y de los cuadrantes universales mencionados serían realizados por Aggere, matemático y constructor de instrumentos que se formó en Lovaina y después fue a España con Felipe II. También en Inglaterra, primero Blagrave hizo una ligera modificación a la al-sarrayiyya, también Charles Withwell que llegó a realizar una versión 3D del instrumento universal.
CONCLUSIÓN:
El astrolabio universal es un instrumento que permitía su uso en cualquier latitud sin necesidad de disponer de la lámina correspondiente a una latitud determinada. Por tanto, se podría utilizar tanto en viajes como en cálculos teóricos astronómicos sin necesidad del uso de tablas o fórmulas de cálculo; permitiendo obtener para cualquier latitud tiempos y coordenadas en diferentes sistemas celestes (ecuatoriales, eclípticos y horizontales).
Su desarrollo ha estado marcado por una sucesión de avances tanto en el desarrollo de distintas proyecciones de la esfera celeste, la elección de las líneas imaginarias más adecuadas para estas, así como el refinamiento y las aportaciones tecnológicas realizadas en el trabajo del metal. Estas aportaciones se inician tempranamente en el oriente islámico, pero será en al-Andalus en la taifa de Toledo, donde aparece en el siglo XI el primer astrolabio universal de Azarquiel y también el de Ibn Jajaf, en el XIII Ibn Baso desarrolla una lámina general (universal) en la Granada Nazarí. Los siglos XIII yXIV se corresponden con la difusión de tratados donde se explica el uso y construcción de estos primeros astrolabios universales, como el del Libro del saber de astrología (Alfonso X, el sabio) , que permitirán transmitir estos conocimientos por el mundo islámico, el Magreb, Egipto y Siria mamelucos, generando otros nuevos tratados que irán sumando las nuevas aportaciones a la consecución de instrumentos universales (astrolabio o cuadrante) preciso y a la vez de manejo sencillo. En Europa la difusión será algo más tenue y retardada en el tiempo, pero en el siglo XVI se alcanza por un lado un dominio teórico sobre multitud de instrumentos astronómicos, entre ellos los astrolabios y cuadrantes universales, y por otro una materialización de gran calidad con rasgos propios.
Desde mi punto de vista, las aportaciones más significativas en la consecución del astrolabio o cuadrante universal son:
- El cambio de la proyección estereográfica tradicional del astrolabio, vigente cientos de años, por otra sobre el plano del coluro solsticial que simplifica la proyección de horizontes en rectas (recta horizonte giratoria); esta es la idea fundamental que inicia todo y se la debemos a Azarquiel (siglo XI)
- La idea de sobreponer una retícula para poder operar con más precisión y facilidad en el cambio de coordenadas celestes permitió mejorar la azafea de Azarquiel; esta idea es de Ibn Jalaf (siglo XI) y materializada con suma precisión y elegancia por al-Sarray (siglo XIV)
- La lámina general para todas las latitudes de Ibn Baso (siglo XIII) permite adicionando una simple lámina convertir el astrolabio convencional en un astrolabio universal; por tanto, seguimos manteniendo en el instrumento el movimiento aparente de los cielos girando su araña, pero podemos usarla con esta nueva lámina en cualquier latitud. Las curvas de la lámina son proyecciones de líneas imaginarias en la esfera celeste muy bien escogidas por Baso para poder operar como un instrumento universal.
- Por último, la transmisión del conocimiento entre diferentes culturas, como factor clave en la evolución del astrolabio y cuadrantes universales
Fuentes base:
Mi reconocimiento, de nuevo, a la excelente tesis de Azucena Hernández, en PDF o libro, una joya incalculable realizada con el máximo rigor, “Astrolabios en al-Andalus y los reinos medievales hispanos”, 2018; aquí podéis observar los astrolabios universales de al-Andalus:
https://eprints.ucm.es/id/eprint/48195/
“Un estudio del uso de la lámina de astrolabio universal de Ibn Baso” de Emilia Calvo, 2000; aquí se analizan las diferentes líneas que componen la lámina:
https://www.academia.edu/22445316/IISTITUTO_DELLA_ENCICLOPEDIA_ITALIANA_FONDATA_DA_GIOVANNI_TRECCANI
“La versión simple del instrumento al-sarrāŷiyya: comentarios textuales y técnicos”, Roser Puig, 2020; aquí podemos encontrar esquemas gráficos interesantes donde se comparan diferentes soluciones de astrolabios universales, aunque no estoy de acuerdo con las conclusiones del autor respecto a la al-sarrayiyya por lo comentado en esta entrada.
https://diposit.ub.edu/dspace/handle/2445/177667
El astrolabio de al-Sarray está muy bien documentado en las páginas 694-700 de «In synchrony with the heavens» de David King,2005:
Anticiteras y Astrolabios 
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