INTRODUCCIÓN
El hombre desde sus inicios percibió la repetición diaria del día y la noche, poco a poco fue percibiendo otros ciclos más largos como el de las fases lunares y las estaciones.
MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL
El conocimiento de por donde salía y por donde se ponía el Sol en el horizonte permitía establecer los puntos cardinales, el momento del mediodía, así como determinar las fechas de solsticios y equinoccios en su repetición anual.
MEDIR EL TIEMPO
Además de alineamientos de piedras o diversas construcciones a lo largo de la historia se han inventado diferentes instrumentos con la función de medir el tiempo. Algunos se centran en medir lapsos de tiempo cortos, fracciones de día, como: relojes de sol, nocturlabios (reloj estelar), clepsidras (relojes de agua), relojes de arena, relojes mecánicos. Otros miden un tiempo más largo: calculador de fase lunar, parapegmas (calendarios romanos), mecanismos calendáricos. Por último hay instrumentos como algunos relojes de sol, astrolabios y relojes astronómicos que permiten medir tiempo «corto» y «largo» al mismo tiempo.
CONCEPTO Y TIPOLOGÍA
DEFINICIÓN
Por reloj de sol entendemos normalmente un instrumento que nos «marca las horas» mediante la sombra que un gnomon o estilo arroja sobre un cuadrante con las líneas horarias marcadas.
En un sentido amplio podemos entender como reloj de sol cualquier instrumento que nos «marque las horas» utilizando el Sol, incluso sin gnomon. Además, si al reloj de sol le añadimos las líneas oportunas (las líneas de declinación) éste nos servirá también como calendario.
En castellano se utiliza el término «cuadrante solar», también la denominación francesa «cadran solaire» nos emparenta el reloj de sol con el cuadrante (cuarto de círculo) que se utilizaba para determinar la altura de un astro y que llevaba marcada igualmente una escala y una serie de líneas; o más en concreto con el cuadrante horario utilizado en Europa desde el siglo XIII. Para saber más sobre estos instrumentos:
Instrumentos de medición antes del telescopio
La ciencia que estudia los relojes de sol se llama gnomónica, estando en auge entre los siglos XVI y XVIII en el que la precisión de los relojes mecánicos fue desbancando a los cuadrantes solares.
TIPOS MÁS HABITUALES
Los tipos de relojes de sol más habituales que nos podemos encontrar hoy en día son los estilo-axiales (de estilo polar). Las horas que marcan se denominan iguales o equinocciales para diferenciarlas de las antiguas o desiguales utilizadas hasta el comienzo del Renacimiento. Estos relojes de sol tienen un gnomon o estilo (generalmente metálico) que se coloca orientado al norte astronómico (sigue la dirección del eje terrestre); su sombra se proyectará sobre una superficie (mostrador o cuadrante) plana, cilíndrica o esférica. El ángulo del gnomon respecto al plano del horizonte debe coincidir con la latitud del lugar.
Los relojes de sol podemos clasificarlos en función del tipo de superficie del mostrador (si es plana ya no se nombra) y de la orientación de dicho mostrador o cuadrante.
Si el cuadrante o mostrador plano se coloca verticalmente podremos orientarlo hacia cualquiera de los puntos cardinales, pero muchas veces será la fachada elegida para disponer el reloj de sol la que nos marqué su orientación, tendremos, por tanto:
- R. S. vertical meridional o septentrional
- R. S. vertical oriental u occidental
- R. S. vertical declinante
La disposición idónea de un sólo reloj de sol vertical es la meridional o con una cierta declinación (desviación del cuadrante respecto a la posición meridional), esto permite utilizar el reloj de sol en un rango horario más amplio.
En el reloj de sol mostrado se puede observar en la parte superior que las líneas horarias no están perfectamente simétricas. Eso nos muestra que la pared no está perfectamente orientada al Sur y, por tanto, tenemos un reloj de sol con una ligera declinación. Además vemos que hay marcada 1 hora más a la izquierda (horas matutinas), esto nos indica que la fachada declina ligeramente hacia el este.
En un reloj vertical meridional el máximo de horas que podemos reflejar son 12 horas, la propia sombra del reloj o de la pared en la que está situado nos impide reflejar las horas iniciales o finales en los días entre el equinoccio y el solsticio de verano como se puede observar en la imagen siguiente.
En la esquina superior de la imagen anterior podemos observar el esquema de un reloj de sol meridional-septentrional aislado, de tal forma que en la cara septentrional (la que da al Norte) permite añadir esas líneas horarias de primera hora de la mañana y final de la tarde. Pero algo más habitual es utilizar varias fachadas para completar ese rango horario, por ejemplo dos fachadas en esquina.
- R. S. horizontal
El reloj de sol horizontal es el que nos va a permitir utilizar la totalidad del rango horario sobre un único mostrador o cuadrante pudiendo proyectar el gnomon o estilo a cualquier hora.
- R. S. ecuatorial
El reloj de sol ecuatorial utiliza un cuadrante o mostrador que se dispone perpendicular al gnomon orientado y, por tanto, coincide con la inclinación del plano del ecuador terrestre y celeste. La sombra del estilete aparecerá en la parte superior del mostrador en verano y en la parte inferior en invierno (dado que la inclinación del Sol respecto al horizonte es menor que la del ecuador).
El trazado de las líneas horarias es el más sencillo, ya que se disponen cada 15º. Este trazado es la base para conseguir las líneas horarias en los relojes de sol vertical y horizontal.
El sentido de giro o avance de la sombra es horario en los relojes de sol horizontales y en el ecuatorial en la parte superior y es antihorario en los relojes de sol verticales y en la parte inferior del ecuatorial.
- R.S. de arco ecuatorial (también llamado a veces anular ecuatorial o armilar ecuatorial)
Las horas se marcan sobre un anillo, normalmente una superficie cilíndrica cóncava polar (está orientada según el eje terrestre).
Hemos visto los relojes de sol más habituales, pero veremos que a lo largo de la historia se han ideado infinidad de relojes de sol.
HISTORIA
A continuación relataré los diferentes avances en el campo de la gnomónica y realizaré un pequeño análisis de algunos relojes de sol históricos, en ambos casos atenderé fundamentalmente a criterios geométricos y astronómicos.
Para el análisis de algunos relojes de sol me auxiliaré de herramientas como el programa Shadows (que permite realizar trazados de relojes de sol prácticamente con un clic) y herramientas de CAD como Autocad o Sketchup. Aprovecho la ocasión para felicitar al creador del programa Shadows, François Blateyron, por su excelente trabajo sin el cual no hubiera analizado algunos relojes de sol debido al esfuerzo que hay que invertir en su trazado geométrico. Aquí os dejo el enlace a su página web: www.shadowspro.com
EGIPCIOS
Desde el tercer milenio antes de cristo los egipcios dividieron el día y la noche en doce partes (horas). Pero estas horas eran temporarias, su duración variaba dependiendo del día del año (alcanzando su valor máximo en el solsticio de verano y el mínimo en el de invierno) . Este tipo de horas sería el utilizado hasta el inicio del Renacimiento.
Su primer reloj fue la bóveda celeste, utilizando un reloj estelar (reloj nocturno) con los decanos desde el 2000 a. C.; estos eran 36 grupos de estrellas que dividían por un lado el transcurso del año en períodos de diez días (36×10 + 5 = 365 días del año civil egipcio) y por otro la duración de la noche en periodos regulares. El primer decano que iniciaba el año lo constituía la estrella Sirio (Sopdet o Sothis), el comienzo de cada decano se producía con su nueva aparición por el este antes del amanecer (orto helíaco). La salida o puesta (posteriormente la culminación) de estos decanos marcaba también el paso de las doce horas nocturnas temporarias.
Para la división diurna en doce horas temporarias también empezaron a construir relojes de sol y clepsidras (relojes de agua). Algunos relojes de sol eran portátiles y con inscripciones jeroglíficas que utilizarían la élite social y otros fijos marcarían seguramente el inicio y final de la jornada de trabajo. No se ha encontrado ninguna evidencia, hasta su utilización por los romanos, que constate la utilización de obeliscos como relojes de sol como se creyó durante bastante tiempo.
El reloj de sol más antiguo que es de la época del faraón Thutmosis III (XV a. C.) es portátil en forma de L y se conserva en el Museo Egipcio de Berlín.
En la imagen anterior observamos un reloj de sol vertical en el que están marcadas 12 horas diurnas del Sol.
En los relojes portátiles en forma de L encontrados no aparece la barra horizontal superior (Sechat) que se propuso a principios del siglo pasado junto con su orientación este-oeste para poder explicar su funcionamiento. El Sechat arrojaba la sombra sobre la barra inferior (Merkhet) para marcar las horas de la mañana o también podría orientarse al oeste para marcar las horas de la tarde. Pero ese Sechat ha sido puesto en duda ultimamente.
Estos relojes de sol disponían de una plomada para nivelarlos, probablemente la consecución de un plano horizontal haya sido el origen de este instrumento al que luego se le añadieron unas marcas horarias para medir el tiempo. Podemos observar en las imágenes los orificios que marcaban las diferentes horas.
En la imagen inferior podemos observar un reloj estelar que se utilizaba para observar el paso de las estrellas por el meridiano del lugar (el que pasa por las direcciones Norte y Sur).
Análisis de los relojes de sol egipcios
Lo primero que hay que señalar es que estos relojes de sol no tenían un diseño totalmente correcto en cuanto a su geometría, pero el hecho de que Egipto se encuentre situado en una latitud baja permitía que estos relojes de sol funcionasen mucho mejor que en latitudes intermedias, tanto en el caso del reloj de sol vertical con ortoestilo como el Sechat con estilo horizontal, esto combinado con el uso de horas temporarias da como resultado precisiones bastante aceptables para la época.
- El reloj de sol vertical hallado en el Valle de los Reyes presenta un trazado poco preciso geométricamente no realizado con regla (fijarse por ejemplo en la foto anterior como hay alguna línea que se curva o no apunta exactamente al centro del agujero del gnomon), más bien presenta un trazado a mano alzada poco preciso; no dudo que lógicamente habría en esta época otras versiones mejor realizadas de este mostrador vertical. He leído un artículo que propone que este trazado representa un mostrador de horas iguales con un estilo polar (orientado según la dirección del eje terrestre), yo discrepo; aunque en un principio la diferente separación de las líneas del reloj, sobretodo su parte derecha, nos puede recordar un reloj de sol vertical de horas iguales, hay que tener en cuenta que en Egipto estas líneas se desviarían menos que en latitudes intermedias, además y fundamentalmente porque tenemos constancia de que los egipcios utilizaban horas temporarias . Pienso que habría relojes de sol como este pero con un trazado a regla preciso con líneas cada 15º y con un ortoestilo (el correspondiente a un cuadrante vertical meridional en el ecuador y el más sencillo e intuitivo) que marcarían horas temporarias. Esto nos daría un reloj de sol aproximado, perfectamente asumible para la época como podemos observar en la imagen inferior.
Reloj de sol vertical meridional egipcio de horas temporarias con ortoestilo. CC BY-SA-NC JC Asensi con Shadowspro El trazado sobrepuesto a las horas temporarias que nos da el programa Shadowspro para esa latitud nos permite analizar las diferencias que un reloj de sol de 15º con ortoestilo daría en cada hora. Vamos a analizar diferentes fechas entre el equinoccio (línea recta azul claro) y el solsticio de invierno (hipérbola azul oscuro) que penaliza más que el de verano. Habría una ligerísima variación de estos valores debido a la diferente oblicuidad de la eclíptica en esa época (23º50′) frente a hoy (23º30′).
Tabla con diferencias de un reloj sol vertical egipcio con líneas a 15º respecto a temporarias correctas. CC BY-SA-NC JC Asensi con Shadows Sin contar la primera hora y el caso pésimo del solsticio de invierno las diferencias respecto a una hora temporaria correcta son inferiores a 1/8. Si comparamos en esta franja (rectángulo rojo) la diferencia máxima entre la sexta hora temporaria y la segunda nos da 1/5 de hora temporaria. Por tanto, consideró que este reloj de sol vertical con un trazado de 15º podría haber sido perfectamente funcional en Egipto en aquella época.
- El análisis del reloj de sol portátil egipcio (Sechat) me da un ¡ error máximo de 1/6 de hora temporaria !, aunque lógicamente dependería de su correcta orientación (al igual que el anterior, aunque aquí con más motivo al ser un dispositivo portátil). Del estilo horizontal parten igualmente líneas de 15º que proyectan este en líneas paralelas (en verde) que nos permiten comparar la desviación máxima producida en los solsticios.
Reloj de sol portátil egipcio de horas temporarias-Sechat. CC BY-SA-NC JC Asensi con Shadowspro Este reloj de sol funciona relativamente bien gracias al uso de las líneas de horas temporarias que tienden a ser más paralelas al estilo horizontal del sechat. Podemos observar en la imagen inferior como el uso de horas iguales inclinaría mucho más las líneas horarias dándonos mucho más error.
Reloj de sol horizontal de horas iguales. CC BY-SA-NC JC Asensi con Shadowspro - El otro reloj de sol portátil del X-IX a.C. que es como una regla con dos postes y un travesaño, al no tener Sechat (la barra alargada superior) no recibiría la sombra del travesaño en algunas horas iniciales y finales del día en fechas sobretodo próximas a los solsticios (la sombra se saldría de la regla); otra opción que veo más plausible es que el reloj de sol se orientara hacia el Sol (no en una posición estática respecto a los puntos cardinales), además la observación de orificios asimétricos me hace pensar en la posibilidad de una utilización diferenciada para las dos estaciones del año en Egipto (invierno y verano). Por tanto, podría ser un antecedente del reloj de sol de altura que veremos más adelante de época helenística en el propio Egipto (siglo III-I a. C.), en tal caso sería el primer reloj de sol de altura (del que tenemos testimonio), aunque la determinación de las marcas horarias todavía no estaría resuelta con precisión astronómica y seguramente tampoco geométrica. Se podrían establecer marcas horarias aproximadas para una fecha intermedia en invierno y otras para una fecha intermedia del verano; no obstante, se requeriría un estudio más exhaustivo del reloj de sol.
El uso de horas temporarias en estos relojes de sol portátiles egipcios da como resultado precisiones similares a latitudes más bajas con el uso de horas iguales. Podemos observar un ejemplo en el reloj de sol de cuadrante horizontal y estilo también horizontal (en dirección norte-sur) realizado en Munnar (latitud: 10º) en época de la India Británica.
En la imagen siguiente vemos una proyección ortogonal de un esquema de la bóveda celeste vista desde la dirección Este. Podemos observar que en Munnar la variación del arco diurno (segmento de recta en proyección) entre solsticios es más pequeña que la que puede haber en Tebas.
Si analizamos los dos relojes de sol con estilo horizontal N-S y cuadrante horizontal, podemos apreciar con horas iguales:
- En Tebas podemos obtener una diferencia entre un solsticio y el equinoccio de 52 minutos para media jornada (mañana o tarde), esto daría errores de 3/4 h o 1/2 h a primeras horas de la mañana y finales de la tarde.
- En Munnar la diferencia entre un solsticio y el equinoccio es de 21 minutos para media jornada (mañana o tarde), esto daría errores de tan sólo 15 o 10 minutos a primeras horas de la mañana y finales de la tarde, reduciéndose el error según nos acercamos al mediodía.
- Lógicamente en lugares como Quito en Ecuador este reloj sería totalmente preciso, al igual que un reloj de sol con cuadrante vertical meridional con gnomon horizontal donde las horas se repartirían muy fácilmente cada 15º.
Los datos de orto, culminación y ocaso para una latitud determinada y una fecha (por ejemplo el 21 de junio día del solsticio de verano) se pueden obtener en la página web del R.O.A. (Real Observatorio de la Armada) en éfemerides del Sol para una fecha.
GRECOROMANOS
En China y en Mesopotamia el gnomon ya había sido empleado pero más que marcar las horas lo que hacía era determinar los solsticios y con ello el comienzo del año nuevo. Anaximandro en el siglo VI a.C. determinó la posición del plano ecuatorial, posteriormente hay escritos que atestiguan ya el uso de relojes de sol para determinar las horas del día.
En época helénica los relojes de sol pasan a ser instrumentos precisos, al menos el método geométrico luego ya dependería de la pericia en su orientación y elaboración; sobretodo también porque algunos relojes de sol se empezaron a realizar en superficies esféricas. Hoy en día identificaríamos un cuadrante plano como más sencillo, pero el concepto de su construcción se basaba en el conocimiento adquirido de la bóveda celeste con sus líneas imaginarias «reflejadas» en el reloj de sol; la sombra de la punta del gnomon nos daba fecha aproximada y hora. En la imagen inferior está marcado el equinoccio y la 5ª hora temporaria nuestras 11 horas de la mañana); veremos una explicación posterior de estas líneas.
En el año 25 a.C. Vitrubio (el arquitecto de Julio César) escribe «De architectura«, diez libros dedicados a la arquitectura y la ingeniería de la época; el libro IX lo dedica a los relojes de sol, nombrando trece tipos y mencionando a su inventor (la mayoría pertenecientes al mundo helénico). Vamos a citar los relojes de sol más significativos geométricamente (algunos pueden ser pequeñas variaciones de otros):
- El scaphe (cuenco en griego) o reloj de sol hemisférico que atribuye al griego Aristarco de Samos (III a. C.). Se corresponde con el ejemplo romano mostrado en la imagen anterior. También existía la versión portátil en un cuenco o taza que habría que orientar respecto a los puntos cardinales. El estilo podría ser vertical u horizontal, porque lo que marcaba las horas como ya comentamos era la sombra de su extremo (coincidente con el centro de la semiesfera).
- El reloj de sol hemiciclo es una variante del anterior truncando la semiesfera y eliminando la parte de la semiesfera que no contiene las líneas, esto permite realizar la lectura del reloj de sol no solo desde arriba sino también desde el frente y también desde una perspectiva inferior. Vitrubio lo atribuye a Beroso el caldeo (III a.C. en época seléucida). Se corresponde con la imagen inferior.
Vitrubio nombra otros dos que se podrían corresponder con el que hoy llamamos reloj de sol horizontal con ortoestilo (pero con horas temporarias):
- «Disco sobre un plano» de Aristarco
- «Araña» de Apolonio que seguramente sea el horizontal añadiendo las líneas de declinación para tomar un aspecto de telaraña. Lo veremos más adelante.
La proyección de los círculos celestes (solsticios y líneas de declinación de cambio de signo del zodíaco) da hipérbolas, secciones cónicas que fueron estudiadas por Apolonio en profundidad como resultado de cortar con un plano a un cono, nadie como él para estudiar la proyección gnomónica.
Vitrubio describe posteriormente un método que llamo «analemma» para construir este tipo de relojes horizontales utilizando abatimientos (abate los solsticios para poder dividirlos en sus 12 horas temporarias); podemos ver una interpretación del siglo XVI basada en su explicación textual.
La geometría descriptiva desarrollada por Gaspar Monge en 1799 permite afrontar con más recursos el trazado de los relojes de sol, hoy en día la geometría analítica y los programas por ordenador como Shadows nos permiten realizar los trazados con un sólo clic.
Una vez que se dominó la proyección gnomónica, resultado de proyectar desde el centro de la esfera celeste sus líneas principales sobre un plano entonces, empieza a aparecer ese plano en posiciones verticales en otros tipos nombrados por Vitrubio (como podría ser «faretra» también atribuido a Apolonio, el «antiboreo» o otros derivados como el «pelecinon» que atribuye a Patrocles, este serían dos verticales en rincón con el estilo en la bisectriz que formaría un trazado parecido a un hacha de combate, el «Plinto» que atribuye a Scopas de Siracusa, que podría ser el hemiciclo con relojes de sol verticales en sus paredes laterales).
Vitrubio también cita ya en época de dominación romana, en el siglo I a.C., el «cono» que atribuye a Dionisiodoro y sobretodo relojes de sol portátiles como el «pros pan clima» que atribuye a Teodosio (astrónomo que hace uno de los primeros tratado sobre la esfera) y Andrés, también el»pros ta historomenas» atribuido a Parmenión; de estos relojes de sol hablaremos después.
Nicola Severino desglosa pormenorizadamente en «Storia della Gnomónica» los posibles relojes de sol citados por Vitrubio. El libro on-line lo tenéis aquí.
Un reloj de sol singular de la dinastía seleucida es el encontrado en la misma ciudad Ai Khanoum (posiblemente Alejandría de Oxiana fundada por Alejandro Magno) que el hemiciclo mostrado en una imagen anterior. No se han encontrado otros ejemplos; es un reloj de sol cilíndrico polar (orientada la superficie cilíndrica según el eje terrestre). En este reloj de sol el gnomon esta también orientado, pero recordemos que las horas que se marcaban eran temporarias y quien las marca es un punto del gnomon que en este caso sería la intersección de la sombra de las dos varillas. Habrá que esperar a la edad de oro del islam para que los relojes de sol se empiecen a simplificar con gnomones orientados y mostradores o cuadrantes de horas iguales.
Otro reloj de sol portátil (además del Scaphe) es el hallado en Egipto pero de época helenística (dinastía Ptolemaica). Es parecido de aspecto a los relojes egipcios del Imperio Nuevo, aunque inclinando el mostrador donde se marcan las horas (una evolución lógica, ya que de esta manera la sombra encontraba rápidamente el mostrador evitando el Merkhet horizontal que hacía el reloj de sol mucho más largo, compararlo con el reloj de sol egipcio del siglo X-IX a. C.). Podemos observarlo en el dibujo hecho por el famoso egiptólogo Borchardt que descubrió el busto de Nefertiti.
Tenemos un reloj de sol de altura, no tiene brazo superior (Sechat) y por tanto para leer la hora temporaria tenía que orientarse al Sol, la sombra del gnomon se proyectaba sobre el plano inclinado que ahora disponía de varias líneas de agujeros en concordancia con la variación de altura del Sol según los meses (escritos en la cara superior).
ROMANOS
Los relojes de sol del mundo helénico, situados en lugares públicos, fueron adoptados por los romanos, primero trasladándolos sin más desde su lugar de origen griego a otro lugar con otra latitud (lógicamente no podían funcionar bien) y poco a poco entendiendo su concepto e investigando nuevos modelos sobretodo portátiles.
En este hermoso reloj de sol de Pompeya podemos observar que se han dejado de marcar las líneas de los solsticios. Si bien es verdad que con el reloj de sol a esa altura (sobre el capitel de la columna) sería complicado realizar la lectura de la fecha con algo de precisión, no obstante, serían necesarias para determinar el trazado de las líneas temporarias con precisión.
Los romanos explotan el modelo hemiciclo proyectándolo también en algún caso sobre superficies cónicas como el que hay en el museo de Nápoles (también de Pompeya) y que podéis observar en este enlace.
Exploran también un nuevo modelo, variante del hemiciclo, con un orificio gnomónico en la parte superior del reloj de sol.
En época romana pero con el peso de la tradición helénica se edifica la torre de los vientos en Atenas, aquí los cuadrantes son planos aunque con sus dificultades de trazado por culpa de las horas temporarias y con gnomones o estiletes perpendiculares a las fachadas. Esta torre tenía también una clepsidra en su interior.
El conocido como reloj de sol de Augusto fue construido en el 10 a. C. en Roma. Se han encontrado fragmentos de su meridiana pero en un pasaje de Plinio el Viejo indica también su uso para «marcar la duración de los días y las noches» y consecuentemente su división en las doce horas temporarias, aunque las investigaciones arqueológicas más recientes no parecen corroborarlo y apuntan más a una gigantesca meridiana solar. Utilizaba un obelisco (traído de Egipto) como gnomon; pero lo que importaba para determinar la fecha (y la hora ?) era sólo la sombra del vértice superior (punto gnomónico).
No obstante, este tipo de reloj de sol de cuadrante horizontal y ortoestilo fue bastante usado por los romanos como comentaremos después. En este diseño podemos observar las líneas de declinación que en proyección son hipérbolas: en los extremos los solsticios, en el medio la línea recta que marca los equinoccios y el resto de hipérbolas en los cambios de signo zodiacal asociado a una fecha determinada. Este reloj de sol es resultado de una proyección gnomónica (proyección de puntos de una esfera en un plano), Vitrubio en «De Architectura» describió textualmente como ya comentamos un método geométrico que utilizaba abatimientos de los arcos principales de la bóveda celeste para poder realizar el trazado de estos relojes de sol, a este método le llamo «analemma».
En Pompeya se encontró un reloj de sol similar, pero a una escala pequeña, grabado en una piedra de mármol de medio metro de largo con inscripciones griegas como el diseño de reloj de sol planteado para el de Augusto. Se han encontrado relojes de sol horizontales rodeados de un círculo o corona circular a mayores indicando los nombres de los vientos asociados con los distintos puntos cardinales y sus divisiones.
Podemos observar más relojes grecoromanos y una animación de las sombras de este reloj de sol horizontal de Pompeya en la exposición:
«Animated Shadows on Virtual Stone: Ancient Sundials in a Gallery Setting»
Relojes portátiles romanos
Los romanos desarrollan más los relojes de altura que se orientan hacia el sol para realizar la lectura de las horas. Utilizan una escala de alturas (angulares) del Sol asignadas por fechas en el mostrador para una determinada latitud, serían los antecedentes de los relojes de pastor, anulares o anillos astronómicos desarrollados en el renacimiento con mayor precisión geométrica.
El siguiente ejemplo, aunque parece de risa, ¡un reloj de sol en forma de jamón!, muestra claramente esa retícula de líneas verticales ligadas a una fecha y horizontales que las dividen en 6 horas temporarias diurnas, tanto de la mañana como de la tarde.
A la izquierda hay un pequeño saliente que hacía de gnomon que se rompió, en realidad su extremo hacía de punto gnomónico (coincidiría a una altura como la línea horizontal superior) cuya sombra daba la hora sobre la retícula. La línea vertical de la derecha corresponde con el solsticio de invierno, la de la izquierda con el solsticio de verano y la del medio con los equinoccios; podemos también observar claramente como se disponen los meses indicados por dos iniciales. El reloj de sol se suspendía de una argolla y se giraba hasta que la sombra del extremo del gnomon caía sobre la línea de fecha adecuada (se puede interpolar para mayor precisión). Dada la superficie del mostrador no sería un instrumento demasiado preciso, pero podía dar la hora aproximada y es un ejemplo curioso de los primeros relojes de sol de altura romanos.
También se conserva un reloj de sol anular de dimensiones reducidas con una pieza móvil en su interior para ajustar la fecha.
Vitrubio en «De Architectura» nombra otro reloj de sol llamado «pros pan clima» (para cada latitud) que atribuye a Teodosio y Andrés. Este es el primer reloj de sol universal, se ajusta para la latitud de cualquier lugar, aunque todavía no totalmente preciso. Su concepción requiere un dominio de la geometría de la esfera celeste; Teodosio (II- I a.C.) escribió «Sphearica», un tratado de geometría esférica.
Han sobrevivido bastantes modelos del imperio romano tardío (III-V). A continuación se muestra un mecanismo calendárico bizantino que en su cara frontal muestra el mismo tipo de relojes de sol. Es una reconstrucción que explico en la entrada: Reconstrucción con impresión 3D del Mecanismo calendárico bizantino con reloj de sol (2015).
Se ajusta la fecha y la latitud para posteriormente leer la hora temporal. Sólo era válido para las horas de la mañana porque el disco era resultado de una proyección ortogonal de la esfera celeste desde el Este.
En los este modelo la precisión sería correcta próxima a los equinoccios y aproximada en otras fechas.
Una variante del modelo anterior lo constituye el anillo de Philippi, otro reloj de sol algo universal (sólo cuatro lugares). El aspecto es el de una esfera armilar que se puede plegar para mayor facilidad de transporte; pero el principio es similar. Dispone de tres anillos, el interior correspondería con el ecuador que se ajusta en la posición correcta para la latitud del lugar marcada en el anillo intermedio (hay cuatro lugares marcados uno en cada cuadrante).
Análisis de los relojes de sol grecoromanos
Hemisférico y hemiciclo
El conocimiento de las líneas imaginarias de la esfera celeste, la determinación precisa de la declinación del Sol en los solsticios (oblicuidad de la eclíptica) y los avances en la geometría condujeron a idear este tipo de relojes de sol.
Estos relojes de sol indicaban el camino diurno del sol en fechas señaladas: solsticios, equinoccios y otras líneas de declinación correspondientes a los cambios de signo zodiacal (30º) en los que entra el Sol en su recorrido anual aparente a lo largo de la eclíptica; posteriormente estas líneas se dividían en 12 partes correspondientes con las horas temporarias.
El concepto de estos relojes de sol es muy sencillo, los caminos diurnos descritos por el Sol en el scaphe son resultado de proyectar las correspondientes trayectorias seguidas en la bóveda celeste en dichas fechas señaladas (ver diagrama); cada posición del sol se uniría con el centro del hemiciclo o scaphe (correspondiente con el extremo del gnomon) para obtener la sombra del astro rey sobre el fondo de una semiesfera cóncava. Como podemos observar en la imagen siguiente el camino de los solsticios se invierte.
Como ya comentamos en el scaphe el gnomon normalmente es vertical, pero también puede ser horizontal porque lo que importa es que su extremo se sitúe en el centro de la semiesfera.
El reloj de sol hemiciclo simplemente se queda con la parte útil del reloj de sol hemisférico donde están las líneas, eliminando una porción de casquete esférico y colocando el gnomon siempre horizontal.
Podemos observar en la imagen anterior la posición correcta del reloj de sol respecto a los puntos cardinales, también se ha indicado con flechas el sentido de avance de la sombra a lo largo del día. Pero, ¿que hora nos estaría indicando?, pues la hora solar verdadera del lugar donde está ubicado en horas temporarias, en concreto la sombra se está acercando al mediodía casi completando la sexta hora temporaria de la mañana. Y ¿la fecha?, vemos que está entre el equinoccio y el solsticio de verano, si sabemos que por ejemplo aún no llego el verano estaríamos completando casi el primer signo del zodíaco, aries (tomado aquí no en sentido astrológico sino como un divisor de la eclíptica en 12 partes y sus correspondientes fechas) y, por tanto, podemos estimar que estamos por el 15 de abril (según nuestro calendario gregoriano).
En la imagen inferior podemos ver la base del reloj de sol variante del hemiciclo con un orificio gnomónico en la parte superior , aunque la obtención de la sombra o proyección de los solsticios sería más compleja en época romana sin los recursos de la geometría descriptiva (sabemos que es una curva alabeada resultado de la intersección de un cono con la esfera).
Planos
El reloj de sol «Disco sobre un plano» de Aristarco podría corresponderse como ya hemos comentado con un reloj de sol horizontal con el círculo de vientos alrededor, pero yo pienso que también la denominación puede referirse a la proyección gnomónica (proyección de los elementos de la esfera en un plano), ya que se proyectan los círculos («discos») de solsticios y equinoccios de la esfera celeste sobre un plano.
Hoy sabemos que si marcáramos las curvas de horas temporarias sobre una esfera celeste, estas no se corresponderían exactamente con círculos y, por tanto, sus proyecciones sobre un plano no son exactamente rectas sino curvas como ya percibieron algunos eruditos árabes.
Podemos ver parte de la construcción auxiliar utilizada hoy por el programa Shadows para determinar las líneas del reloj de sol.
En concreto podemos observar mediante un abatimiento del gnomon la proyección de la línea de equinoccios por el extremo del ortoestilo y como la determinación de su división en 12 horas temporarias es el resultado de un segundo abatimiento del plano equinoccial (ecuador celeste) que reparte líneas a 15º.
El reloj de sol «Araña» de Apolonio podría tomar el siguiente aspecto de telaraña.
Se han añadido las líneas de declinación correspondientes a los cambios de signo del zodíaco cada 30º de longitud eclíptica, estas líneas en proyección son hipérbolas.
Podemos observar este trazado como ya comentamos en un reloj de sol horizontal de Pompeya que presenta las hipérbolas con bastante precisión y trazado curvado. A continuación se muestra su trazado superpuesto al trazado calculado por el programa Shadows.
Se calculo previamente la proporción entre la separación del equinoccio a los solsticios (en el eje N-S o sexta hora temporaria) en la piedra de Pompeya para compararlo con la que saldría geométricamente utilizando diferentes posibles latitudes que podrían haber utilizado (40º, 41º y 42º) encontrando mayor concordancia con 40º (la latitud real es 40º 45′).
Este reloj de sol además de presentar un buen trazado de sus líneas también está calculado con bastante precisión como podemos observar por la correspondencia de dichas líneas en la imagen, sobretodo las líneas declinación (las hipérbolas). Las horas temporarias tienen un error general de 1/12 a 1/6 de hora temporaria.
Otros relojes de sol horizontales conservados de época romana presentan como ya hemos comentado a mayores un circulo alrededor con los vientos, pero este reloj de sol presenta sus doce hipérbolas en correspondencia con los círculos de declinación en los cambios de signo del zodíaco (cada 30º de longitud eclíptica) y además es el único que he visto que no presenta las líneas temporarias como rectas sino como poligonales abiertas resultado de unir los puntos de las hipérbolas calculados previamente; esto es muy significativo, recordar que hemos comentado que fueron los eruditos árabes los primeros que reflejaron en sus textos que la proyección de las líneas temporarias no era recta sino curva, pues está poligonal abierta no deja de ser una aproximación a una curva por trozos (segmentos).
EDAD MEDIA
RELOJES DE HORAS CANÓNICAS
En la imagen inferior podemos observar un reloj de sol de cuadrante vertical meridional con ortoestilo en el que la división en doce horas diurnas están contadas desde el amanecer como se hacía desde la Antigüedad ( en este ejemplo las letras griegas eran utilizadas como sistema de numeración).
Este modelo de reloj de sol con ciertas variaciones sería el que extenderían las órdenes monásticas para marcar las horas de la liturgia, horas canónicas. Muchos relojes de sol de horas canónicas simplemente llevarían las divisiones de las horas sin numeración ninguna, otros indicarían expresamente la situación de dichas horas canónicas.
En este dibujo, basado en un reloj de sol real, la sombra del ortoestilo nos indicará el momento exacto de las siete horas canónicas diurnas, aunque a mayores se indican sobre un círculo completo las horas de completas y laudes a las que la sombra nunca va allegar al estar en la zona «nocturna». Faltaría maitines que es antes del amanecer (en algún caso era después de medianoche), laudes se asocia con el crepúsculo (en ese caso debería estar más cerca de la hora prima) y la hora prima sería coincidente con el primer rayo de sol (su orto), completas se correspondería con la oración antes de acostarse.
En Inglaterra podemos ver ejemplos singulares respecto a los ya comentados, son relojes de sol de horas canónicas con agujeros en los extremos de las líneas horarias.
Análisis de los relojes de sol de horas canónicas
En este caso las líneas horarias se hacen coincidir por simplicidad con la sombra del ortoestilo que es la que nos marca ahora (no sólo el extremo) las horas. Una simple superposición al diagrama obtenido con el programa Shadows (para una latitud intermedia de la cristiandad medieval como la de Roma) nos indica que estos relojes eran bastante imprecisos con errores medios de una media hora respecto a la hora temporaria correcta y errores máximos de una hora (hoy en día analizados por curiosidad con horas iguales nos darían errores todavía mayores).
El fundamento sólido de los relojes de sol griegos en bases geométricas y astronómicas, mantenido en parte por los romanos se había esfumado completamente.
PRIMEROS RELOJES DE SOL EN LA CIVILIZACIÓN ISLÁMICA
Ya hemos hablado en Instrumentos de medición antes del telescopio de la astronomía árabe-islámica que recupera y avanza sobre los conocimientos de la Antigüedad; y en concreto, de la necesidad de la determinación de las horas de oración y la quibla ((la dirección a la Kaaba en la Meca) lo cual instigó el desarrollo de instrumentos ya conocidos como el astrolabio y los relojes de sol o la creación de otros nuevos como los cuadrantes horarios.
A continuación, se han dispuesto en relación con las horas canónicas las cinco oraciones obligatorias para los musulmanes; se indica a título informativo, no porque utilizaran un reloj de este tipo.
La primera oración hay que realizarla en el amanecer o crepúsculo matutino (fajr), la segunda al sobrepasar el Sol el meridiano del lugar, justo después del mediodía (zuhr), la tercera se determina por una longitud de sombra determinada (asr), la cuarta cuando se pone el Sol, el ocaso (maghrib) y la quinta cuando acaba el anochecer o crepúsculo vespertino y comienza la noche cerrada (esha). Por tanto, fundamentalmente, la segunda y la tercera hora de oración no son totalmente evidentes y requieren una determinación precisa por medio de los instrumentos que hemos comentado. Las mezquitas tienen un cronometrador (muwaqqit) encargado de indicar el momento del salat.
Pero también había que determinar la qibla. Desde el siglo IX los astrónomos y matemáticos árabes consiguieron cálculos precisos de la qibla utilizando la trigonometría esférica aplicada a diferentes lugares del territorio islámico; estos valores se fueron poco a poco instalando en mezquitas (primero con muchos errores) y también en los instrumentos. En las mezquitas el Mihrab (habitación u ornacina en el muro de la qibla) indica la dirección hacia donde tienen que rezar los musulmanes, en patios o lugares exteriores se podía indicar esa dirección añadiéndola a un reloj de sol horizontal mediante un dibujo en forma de arco de herradura u omega mayúscula que representa el mihrab (seguramente por eso prefirieron los cuadrantes horizontales a los verticales). En los instrumentos portátiles se podía indicar la qibla para ciertos lugares calculados previamente, pero dependían de una orientación correcta.
Los relojes de sol horizontales primero se diseñaron siguiendo la tradición grecoromana, además añadieron las marcas correspondientes con las horas de oración de zuhr y asr; eran relojes horizontales con ortoestilo que permitían añadir la quibla sobre su superficie.
En España el ejemplo de reloj de sol horizontal con ortoestilo con mayor precisión geométrica corresponde a Ahmad ibn al-Saffar, también hizo un tratado en el siglo XI sobre el astrolabio (se conservan dos astrolabios firmados por su hermano Muhammad).
Podemos observar el trazado y algunos textos traducidos grabados en el trozo de mármol que pervivió. A mayores, en la piedra están indicadas cada una de las líneas horarias (de la 1ª a la 8ª hora temporaria) y arriba a la derecha «Obra de Ahmad …».
El radio del círculo permite averiguar la altura del gnomon que se ha perdido. Vemos que está indicada la oración del mediodía (al-zuhr) y la línea curva se correspondería con el asr (o su comienzo).
Análisis del reloj de sol de Ahmad ibn al-Saffar de Córdoba
Analizado en comparación con el de Pompeya vemos que este modelo ha perdido las líneas de declinación intermedias, dando importancia únicamente a las horas olvidándose de las fechas, salvo solsticios y equinoccios que además tienen peor definición geométrica (la línea de equinoccios ni siquiera es una línea recta, son dos), lógicamente esto dependería también de la competencia del artesano que trabajaba la piedra; en cambio la situación de las horas está realizada con mucha precisión con errores medios de 5 minutos (el de Pompeya 10 minutos). Lo he analizado para una latitud de 38º, pero también con latitud de 39º cambiando ligerísimamente.
RELOJES DE SOL CON ESTILO POLAR Y HORAS IGUALES
Pero la gnomónica islámica avanzará respecto a la grecoromana sobretodo por la utilización de relojes de sol con estilo polar (orientado según la dirección del eje terrestre) y por comenzar a usar las horas iguales o equinocciales; estos dos elementos permitían simplificar la determinación de los trazados pero a su vez ganando en precisión. Los relojes más habituales que conocemos hoy en día están basados en estas aportaciones.
Ya desde el siglo X se plantean relojes con estilo polar en cuadrantes polares, ecuatoriales y horizontales, pero todavía usan horas temporarias. Al final del siglo XIII se empiezan a describir relojes de sol con horas iguales, también aparece la utilización de la brújula ligada a relojes de sol portátiles (herencia de los chinos). Las horas temporarias y las iguales convivirían durante esta etapa, hasta que estas últimas serían adoptadas desde el Renacimiento.
ALHACÉN E IBN AL-SHATIR
Las contribuciones de estas dos grandes figuras serán fundamentales en la astronomía islámica como ya comentamos, pero centrémonos en su aportación a la gnomónica.
Alhacén expone en un tratado del siglo XI la utilización de un estilo polar. Es el primero en apuntar que las líneas temporarias en los cuadrantes planos son curvas y no rectas (la diferencia era casi imperceptible y fue demostrado en el siglo XIX).
Al-Shatir en el siglo XIV realizará excelentes relojes de sol en los que utiliza horas iguales y también estilo polar.
Primero construye en 1366 un reloj portátil algo universal con brújula incorporada. El reloj consistía en un cuadrante polar giratorio con ortoestilo en el que utilizaba horas iguales.
Para entender que es un de reloj de sol polar, se puede observar este ejemplo realizado en Lalín por J.L. Basanta, uno de los relojes más grandes de Europa (20m x 10m). Tenemos un cuadrante polar (paralelo al eje terrestre, por tanto, la cubierta de este centro social tendrá una pendiente coincidente con su latitud) y un ortoestilo. En esta posición las líneas de declinación correspondientes a los cambios de fecha correspondientes con los signos del zodíaco (hipérbolas) son simétricas respecto a la línea recta de equinoccios (el solsticio de verano es la hipérbola inferior y el de invierno la superior). La sombra de la punta del gnomon nos indican las hora fijándonos en donde cae entre las líneas rectas paralelas y la fecha aproximada fijándonos en las hipérbolas.
El reloj de sol portátil de al-Shatir era una cajita que dentro tenía un cuadrante que podía girarse para adaptarlo a latitudes de lugares concretos, además contaba con una brújula para facilitar su orientación, por último en el propio cuadrante tenía marcada la quibla para diferentes lugares. La ventaja del cuadrante polar es que las hipérbolas de los solsticios son simétricas (su trazado coincide con el reloj de sol horizontal con ortoestilo para latitud 0º). Pero las líneas de horas temporarias varían dependiendo de la latitud; Al-Shatir decide utilizar horas iguales para utilizar un único cuadrante simplificando la obtención de las líneas horarias así como la construcción del reloj de sol. Lógicamente este reloj de sol podrá marcar hasta 12 horas, en verano no podrá indicar horas en el inicio y el final del día.
En 1371 construye el magnífico reloj de sol horizontal para la Gran Mezquita de Damasco de la que era cronometrador (de 2m x 1m, situado al lado del minarete). Es el reloj de sol con estilo polar más antiguo conservado, en este caso en dos tramos dejando una separación en el medio (punto gnomónico) que servirá para marcar fecha y hora temporaria; pero además también se incluyen las horas iguales que serán marcadas por la sombra de toda la longitud del estilo.
Podemos ver una animación de las sombras en la reproducción de este reloj de sol en el siguiente enlace: «Al Shatir Sundial Presentation»
ABSORCIÓN EUROPEA Y RELOJES MECÁNICOS
Al final de la Edad Media, en los siglos XIII-XIV se produce la absorción europea en el campo de la astronomía del legado islámico, de una parte las traducciones griegas fundamentalmente el Almagesto de Ptolomeo así como sus propias aportaciones en textos e instrumentos. Los europeos reelaborarán astrolabios, cuadrantes horarios, equatoriums y en menor medida relojes de sol, consiguiendo en casos singulares llegar a superar el vagaje recibido; dentro de la connivencia entre la vida monástica y las primeras universidades europeas surgen figuras como Johannes de Sacrobosco que describe un cuadrante horario universal y sobretodo Richard de Wallingford que después de realizar su Albión (un todo en uno, astrolabio, equatorium y predictor de eclipses) elaborará un reloj astronómico mecánico.
A finales del siglo XIII empiezan a aparecer relojes mecánicos de torre (al principio sin esfera), permitían determinar el momento en que sonar las campanas para marcar sus horas iguales que poco a poco iban a imperar también en los relojes de sol relegando al olvido las horas temporarias utilizadas desde la Antigüedad.
RENACIMIENTO
La edad de oro de la gnomónica coincide con este período en el que se elaboran tratados de gnomónica y se construyen multitud de relojes de sol fijos y portátiles.
Durante el renacimiento a la vez que se siguen extendiendo los relojes de torre o de campanario también se van colocando en las iglesias relojes de sol con el estilo polar y horas iguales.
TIPOS DE HORAS
En esta época conviven varios tipos de horas, todas son iguales o equinocciales, pero la diferencia está en el momento que las empezamos a contar. Las horas temporarias se contaban las diurnas desde el orto (salida del Sol) y las nocturnas desde el ocaso. En el Renacimiento las horas iguales tendrán fundamentalmente tres opciones: contar desde el orto, las horas babilónicas, desde el ocaso o el anochecer, horas itálicas o bohémicas (utilizadas desde el siglo XIV) y si contamos desde medianoche las horas llamadas francesas o europeas contadas desde medianoche.
Los relojes de estilo polar y horas iguales «europeas»son los más sencillos de construir, en los cuadrantes verticales el mediodía solar (las XII) de cualquier fecha cae en línea vertical respecto al estilo, podemos observarlo en la imagen anterior. La sombra la marca toda la longitud del estilo. Aunque las horas itálicas ofrecían la interesante información de cuantas horas quedaban para el ocaso o anochecer. En el siglo XVIII estas horas iguales «europeas» serían las que se acabarían imponiendo tanto en los relojes de sol como los mecánicos debido también a la mayor facilidad de ajuste al mediodía. Un reloj de sol con mostrador vertical muestra la sombra del gnomon siguiendo un movimiento antihorario (hemisferio norte), en cambio las esferas de los relojes mecánicos de torre muestran las manecillas en un movimiento horario derivado del movimiento diario del sol, el que podemos observar al mirar al Sol que es el que vemos en la araña de un astrolabio girando sobre la madre (no hay más que observar el reloj astronómico de Praga), un caso especial lo encontramos en el reloj duomo de Florencia que tiene un giro antihorario.
En entornos más eruditos, dada su dificultad, también se hicieron cuadrantes verticales con ortoestilo, como los que vimos en la torre de los vientos en Atenas, pero ahora marcando horas iguales. Recordar que quién marca es el punto gnomónico (extremo del gnomon).
En la imagen inferior vemos dos cuadrantes solares:
- El de arriba es un vertical declinante (vemos que no hay simetría en las líneas horarias) con estilo polar (aunque no se ve en esta fotografía) y marcando las horas «europeas habituales».
- El de abajo es un mostrador vertical declinante pero con ortoestilo que marca horas babilónicas (azul) y horas itálicas sustractivas (rojo) que indican cuantas horas quedan para el ocaso.
Aunque no estuvieran rotuladas podríamos identificarlas:
- Las horas babilónicas comienzan con una línea horizontal a la izquierda del gnomon (orto) y se despliegan en abanico.
- Las itálicas, al revés, se despliegan hasta rematar en una línea horizontal a la derecha del gnomon (ocaso).
Para saber más sobre los tipos de horas, incluyendo su uso en el reloj astronómico de Praga os recomiendo el excelente artículo de Ángel Requena Fraile.
RELOJES DE SOL PORTÁTILES
El siglo XVI es un período de esplendor en la producción de relojes de sol, astrolabios y multitud de instrumentos astronómicos, sobretodo portátiles. La gnomónica renacentista ha alcanzado la madurez en cuanto a precisión geométrica y astronómica. En el famoso cuadro «Los embajadores» de Holbein el joven podemos observar, además de la conocida anamorfosis de la calavera, los siguientes instrumentos: una esfera celeste y otra terrestre similares a las del asrtónomo y cartógrafo Schöner, dos instrumentos de medición angular (el del fondo es el torquetum que servía para observar en coordenadas eclípticas), un cuadrante horario y dos relojes de sol (uno es un reloj de pastor y otro uno poliédrico).
En esta época se empiezan a difundir los relojes de sol de bolsillo, los dípticos, una caja que al abrir tenía dos mostradores (uno horizontal y otro vertical) en los que se proyectaba la sombra de un cordel que se disponía con la latitud del lugar. El reloj se orientaba por medio de una brújula incorporada. En algunos modelos el cordel se podía disponer para diferentes latitudes o localidades, en otros más elaborados como el de la imagen inferior se añadían otros mostradores ligados a pequeños ortoestilos.
Los romanos ya utilizaron relojes de altura, como ya vimos, y en la Baja Edad Media ya se utilizaba el reloj de pastor, pero ahora se diseñan con total precisión. Estos relojes se hacían para la latitud de un lugar determinado.
El reloj de pastor es un cilindro con una tapa que permite girar el estilo adaptándolo a la fecha correspondiente, la sombra de la punta del estilo nos indicará la hora.
El reloj anular o de anillo se suspende por la argolla orientándolo al Sol, los rayos de sol pasaran por el orificio gnomónico proyectándose sobre la línea de la fecha que corresponde dándonos la hora.
Los relojes de sol solo pueden dar las horas diurnas, para dar las horas nocturnas hay que utilizar alguna estrella, los astrolabios permitían las dos cosas, pero era lógico que apareciera un instrumento más simplificado para dar las horas de la noche: el nocturlabio. Con este instrumento lo primero que tenemos que hacer es fijar la fecha del día de uso mediante un índice, después miraremos por el orificio que tiene en el centro para apuntar a la estrella polar, por último la regla saliente se coloca alineando las estrellas apuntadoras Dubhe y Merak de la Osa Mayor que a modo de manecilla nos podrá indicar en todo momento la hora (tiempo sidéreo). La Osa Mayor es una constelación circumpolar en latitudes medias en el hemisferio norte , o sea, siempre la vamos a tener a la vista (si el tiempo acompaña) mirando hacia el norte del lugar.
En Lovaina en Flandes y en Nuremberg en Alemania destacan los mejores talleres de construcción de instrumentos.
En Lovaina la colaboración de el matemático y astrónomo Gemma Frisius (que aporto el método de la triangulación a la geodesia) con el artesano van der Heyden dará lugar al anillo astronómico, junto al gran cartógrafo G. Mercator (alumno de Frisius) los tres realizarán en 1536 sus globos terrestre y celeste, también el sobrino de Frisius Arsenius se convertirá en un fabricante de instrumentos realizando astrolabios, relojes de sol y otros instrumentos de una gran calidad.
La versión más extendida del anillo astronómico es fundamentalmente un reloj de sol ecuatorial universal con una ranura polar (hace las veces de gnomon) que permite deslizar el punto gnomónico para su correcta orientación. Versiones más complejas añaden una alidada con pínulas para tomar mediciones angulares a modo de esfera armilar de observación portátil. La ventaja de este instrumento, además de su carácter universal (para cualquier latitud), era que se podía plegar ocupando apenas un espesor de aproximadamente medio centímetro.
Análisis del anillo astronómico
La idea brillante de este reloj de sol universal es que no necesita una brújula para orientarse.
Análisis conceptual del anillo astronómico. CC BY-SA JC Asensi
El modo de utilización sería el siguiente:
- El punto gnomónico se ajusta para una fecha en la ranura polar (estas fechas están calculadas según la declinación solar).
- Suspendemos el instrumento por la argolla y ajustamos latitud en la escala graduada orientando su anillo exterior con la dirección NS aproximadamente.
- El»meridiano giratorio» con su forma oblonga se enfrenta al sol (sombra o luz de ranura más ancha), también habrá que dar un ligero giro a la suspensión, repitiendo ambos hasta que la luz que pasa por el punto gnomónico (cilindro) incida sobre la línea media de la superficie interior del anillo ecuatorial.
En ese momento el instrumento estará perfectamente orientado y la luz que arroja la ranura gnomon nos dará la hora sobre la escala marcada en la parte superior del anillo ecuatorial.
RELOJES DE SOL PORTÁTILES MÁS ORNAMENTALES
Algunos relojes de sol se centraron más en la faceta ornamental más que en la funcional; de estos los más extendidos fueron los relojes de sol poliédricos (cubo, rombicubooctaedro, …), presentando multitud de cuadrantes horizontales, verticales e inclinados generalmente con estilos polares en todas sus caras o sino con ortoestilos.
Es de destacar el taller de instrumentos de Hartmann en Nuremberg en el que realiza relojes de sol, astrolabios, cuadrantes y otros instrumentos. También investiga nuevos modelos como el reloj de sol de refracción (calculado empíricamente), un scaphe con brújula y lleno de agua.
LAS BRÚJULAS Y LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Las brújulas que se utilizan en algunos de los relojes de sol, utilizadas antes en la navegación y en la elaboración de los mapas portulanos en el mediterráneo, apuntaban al norte magnético que difiere respecto al norte geográfico, su desviación es lo que llamamos declinación magnética. Con los viajes transoceánicos esta diferencia se acentuó en el espacio, pero en un mismo lugar también se detectaron diferencias significativas. Por ejemplo en una posición intermedia de Europa en 1600 podía haber una declinación de +5º (o 5ºE) y en 1800 una de -20º (o 20ºW) lo cual implicaría tenerlo en cuenta, aunque por entonces los relojes mecánicos de bolsillo ya hacían obsoletos estos instrumentos.
RELOJES DE SOL EN EXTREMO ORIENTE Y ORIENTE MEDIO
En China ya indicamos que utilizaban el gnomon para indicar el comienzo del año y también utilizaron relojes de sol en la Antigüedad, se conservan dos de la dinastía Hang (II a. C – II). Su renacimiento es anterior al europeo coincidiendo con la dinastía Song entre finales del X y el siglo XIII; en esta época realizan relojes de sol con brújula que serían la base de los dispositivos árabes y luego europeos como vimos, incluso el polímata Shen Kuo (XI) ya describe la declinación magnética. A comienzos de la dinastía Yuang, con la ocupación mongol, Kublai Kan encarga al astrónomo, matemático e ingeniero Guo Shoujing realizar un calendario más preciso, para lo cual construyeron 27 observatorios; el primero fue el observatorio de Gaocheng, Dengfeng. Este observatorio tiene una meridiana solar compuesta de un gnomon horizontal en lo alto de la torre que arroja su sombra sobre la «regla» (con dirección NS), nivelada por medio de agua vertida en unas ranuras. Estas meridianas sirvieron para establecer el año trópico en 365,2426 ( 365d 5h 49min 20s) , una precisión similar a la del Calendario Gregoriano tres siglos después.
Posteriormente bajo la dinastía Ming (XIV-XVII) se elaboran preciosos relojes de sol ecuatoriales de piedra, podemos observarlos en la ciudad prohibida y en el antiguo observatorio de Pekín (Beijing).
De esta época destacan también algunos relojes de sol portátiles chinos y koreanos. Hubo también influencias islámicas y posteriormente europeas con la llegada a Pekín de los jesuitas en el siglo XVII como ya comentamos en la página de instrumentos de medición.
En la primera mitad del siglo XVIII se construyeron en la india diversos observatorios pretelescópicos con multitud de instrumentos de cálculo, «Jantar Mantar», entre ellos numerosos relojes de sol arquitectónicos; el observatorio más famoso es el de Jaipur que cuenta con un imponente reloj de sol de arco ecuatorial de 27 metros de altura.
SIGLOS XVII Y XVIII
MERIDIANAS SOLARES
Hablaremos de meridianas solares para distinguirlas de una línea meridiana marcada en un lugar. Veremos grandes meridianas solares de cámara oscura, meridianas solares en fachadas con la curva analema y cañones solares.
LAS GRANDES MERIDIANAS SOLARES EUROPEAS DE CÁMARA OSCURA
En Italia encontramos las meridianas solares más importantes. La más antigua conservada íntegramente es la de Giovanni Cassini de 1655 (y actualmente la más larga con 66 m) en la basílica de San Petronio en Bolonia, posteriormente sería director del observatorio de París (igual que su hijo, nieto y bisnieto, que destacaron también en el desarrollo de la geodesia por triangulación), ; en el siglo XVIII se realizarán muchas meridianas más, destacando la de Bianchini en en la Basílica de Santa María de los Ángeles y los Mártires en Roma, la meridiana del duomo de Milán,…
El objetivo fundamental era determinar la duración del año (año trópico) con más precisión, cotejando la reforma del calendario gregoriano y determinando la fecha de pascua, también podían medir con más precisión la oblicuidad de la eclíptica, a mayores daban información del momento de entrada en las estaciones y signos del zodíaco, también del momento del mediodía solar que permitía ajustar relojes mecánicos.
El diseño de estas meridianas consiste en realizar un agujero en el techo del templo (cámara oscura) que sirva de orificio gnomónico para arrojar la luz sobre la linea meridiana (dirección NS) sobre el suelo o incluso ascendiendo por la pared si era necesario. En la meridiana se podían marcar los días y los cambios de signo del zodíaco según la posición aparente del Sol.
Más información sobre estas meridianas en blogs de Paco Bellido: meridiana de Cassini, de Bianchini, en Palermo
MERIDIANA DE TIEMPO SOLAR MEDIO – LA CURVA ANALEMA
Los relojes mecánicos tanto fijos como de bolsillo eran ya los encargados de medir los quehaceres diarios (tiempo civil), pero había que ajustarlos, y ese momento se producía en el mediodía indicado en un reloj de Sol.
La precisión alcanzada por los relojes mecánicos en el siglo XVIII (incorporaban ya una aguja de minutos) incentivo la construcción de relojes de sol que permitía ajustar ahora directamente al tiempo solar medio.
Sabemos que la rotación media de la Tierra dura veinticuatro horas, pero esta duración varía de un día para otro ligeramente (debido fundamentalmente a la órbita elíptica y también a la inclinación del eje terrestre), pudiendo acumular un desfase de hasta 16 minutos en el mes de noviembre respecto al tiempo solar medio marcado por el reloj mecánico. Estas diferencias es lo que se conoce como ecuación de tiempo y se puede reflejar en una figura que llamaron analema, una curva en forma de ocho (lemniscata). El matemático Fouchy en 1740 descubrió esta curva a la que llamó meridiana de tiempo solar medio, aunque posteriormente utilizaron el mismo nombre que Vitrubio empleo para describir un método geométrico para construir un reloj de sol horizontal, mejor deberíamos llamarla como la denominó su autor o al menos curva analema.
La curva analema sobre un reloj de sol nos va a indicar el momento exacto del mediodía para el tiempo solar medio, este momento se producirá cuando el haz de luz que pasa por el orificio gnomónico incide en un punto de la curva analema; nos servirá, por tanto, para ajustar los relojes mecánicos.
Por tanto, aparecen relojes de sol con la curva analema, …
… en algunos casos se reduce el reloj de sol únicamente a las horas del mediodía o simplemente a la línea meridiana; pero en todos ellos tenemos un orificio gnomónico y la curva analema, por tanto, hablaremos de meridiana solar (normalmente vertical).
Podéis también observar multitud de meridianas solares de todo tipo en el blog de Turismo matemático de Ángel Requena.
CAÑONES SOLARES
En esta época también se utilizaron cañones solares, algunos situados en parques o jardines públicos que marcaban el mediodía solar.
PROYECCIONES
RELOJES ANALEMÁTICOS
Las proyecciones cartográficas tendrán su influencia en la gnomónica, empleando además de la proyección gnomónica tradicional otras como la ortogonal o la estereográfica.
En 1640 el geómetra Vaulezard utiliza además de la proyección gnomónica una proyección ortogonal para realizar un nuevo reloj de sol. Utiliza un gnomon móvil ajustado a las fecha (declinación solar) cuya sombra (acimut) se corta con una escala horaria en forma de elipse. También describió el analemático vertical. Posteriormente se definirían muchos tipos de relojes proyectivos.
Pero otra vez se utiliza el calificativo de analemático para algo que no tiene nada que ver con el «analemma» ni con la curva analema. En la imagen superior a mayores se le marco la curva analema, pero la escala de meses que hay que utilizar para situar el gnomon del reloj acimutal analemático es la situada en la línea meridiana.
Hoy podemos encontrar este tipo de relojes de sol en infinidad de colegios y parques en los que una persona hace las veces de gnomon colocándose en la posición adecuada en la escala de fechas.
PRIMEROS RELOJES PROYECTIVOS
En la misma época surgen otros relojes singulares , Oughtred diseña un reloj de sol doble horizontal. Consiste en un cuadrante horizontal estiloaxial combinado con otro con una proyección estereográfica; en caso de utilizarlo como reloj de sol portátil sería autoorientable (brújula astronómica) al hacer coincidir las dos lecturas.
También en el XVII Foster y ya en el siglo XVIII Lambert diseñan relojes de sol con otras direcciones de proyección.
LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La geometría descriptiva desarrollada por Gaspard Monge a finales del siglo XVIII y la posterior teoría de sombras aportarán una manera de afrontar los trazados gnomónicos con mayor facilidad y comprensión.
En la imagen inferior podemos ver un reloj esférico orientado como la Tierra, cuya sombra propia (no arrojada) en su movimiento nos va marcando las horas.
Al final del siglo XVIII la era de los relojes de sol tocaba su fin, aunque la estocada final vendría de la mano del establecimiento de las horas oficiales en el siglo XIX para facilitar las comunicaciones (ferrocarril, telégrafo,…), primero referidos al meridiano principal de un territorio o un país y luego a nivel internacional con la fijación de husos horarios; a la corrección de la ecuación del tiempo (máximo 16 minutos) había que sumar ahora la desviación por la longitud geográfica respecto al meridiano del huso (en algunos lugares esta desviación podía ser media hora o mucho más), por tanto, los relojes de sol fueron cayendo en el olvido.
Concepto y construcción de R. S. horizontal analemático utilizando la geometría descriptiva
El reloj de sol horizontal analemático es relativamente sencillo de construir una vez entendido su concepto, podemos utilizar las matemáticas (trigonometría, geometría analítica), utilizar un programa como el Shadows que nos lo calcula directamente o emplear un procedimiento gráfico (geometría descriptiva) que en combinación con algún programa de CAD es igual de preciso que los anteriores. Utilizando este último método podemos construir un reloj de sol analemático proyectando ortogonalmente sobre el plano horizontal uno ecuatorial.
Primero definiremos el reloj de sol ecuatorial de nuestro lugar:
- La inclinación respecto al horizonte del cuadrante ecuatorial sera la colatitud, o sea 90º – latitud. Estamos viendo el reloj de sol de canto (línea amarilla). Podemos darle una dimensión cualquiera al diámetro para después escalar toda la construcción y ajustarla a la altura del gnomon deseado al final de todo el proceso.
- Mediante una vista ortogonal (o abatimiento) marcamos las horas cada 15º (en la imagen para simplificar están cada 30º) y las trasladamos perpendicularmente a la línea amarilla anterior.
- Situaremos el gnomon (línea verde) perpendicular por el medio. Luego trazaremos las declinaciones del Sol en los cambios de signo del zodíaco (líneas discontinuas): 23.43º (solsticios), 20.14º, 11.47º (respecto al ecuador, aparecen la mitad porque luego haremos una simetría). Se ha utilizado una oblicuidad de la eclíptica 23º26′ (valor medio para este siglo). Estos valores se han obtenido mediante un abatimiento de la eclíptica (dividida en sus 12 signos del zodíaco, similar a como hicimos con las horas) para posteriormente definir los paralelos correspondientes que nos da las declinaciones anteriores, que también podemos conocer tabuladas. Los cortes de las declinaciones con el gnomon fijo del reloj de sol ecuatorial están marcados con circulitos azules.
Ahora vamos a realizar la proyección ortogonal sobre un plano horizontal para conseguir el reloj de sol analemático horizontal:
- Obtenemos la elipse con sus marcas horarias (mismas distancias a la línea de tierra que las que tenían en el círculo). Situamos y rotulamos puntos cardinales y horas.
- La escala de fechas (azul) se obtiene proyectando perpendicularmente los puntos resaltados en circulitos azules que obtuvimos antes. Podemos dibujar los símbolos de los signos del zodíaco, o mejor aún poner las fechas que corresponden a su cambio; en la parte final de Reloj de sol vertical declinante OAC donde se explica su uso están indicadas estas fechas. Si queremos más precisión lo ideal sería dividir previamente en la eclíptica cada signo en tres partes (10º).
Por último hacemos un alzado encima de la elipse y trazamos una paralela a la máxima declinación que dibujamos en el alzado del ecuatorial (la del solsticio de verano), la que nos da la sombra más corta; obtenemos la altura del gnomon. Una vez decidida la altura adecuada para el gnomon en función de nuestro proyecto de reloj de sol escalaremos todo el conjunto.
Aplicando estos mismos principios podríamos hacer también un reloj de sol analemático vertical, aunque lo atractivo del horizontal es que una persona puede hacer de gnomon.
ACTUALMENTE
Hoy en día hacer un reloj de sol tiene objetivos fundamentalmente didácticos, además de suponer un objeto que puede embellecer parques y jardines.
Las nuevas tecnologías también han contribuido a realizar su diseño con menor esfuerzo y más precisión, a la vez que han surgido algunos nuevos modelos.
Mostramos algunos ejemplos:
El reloj bifilar inventado por el matemático H. Michnik en 1923. Dos hilos o varillas que que se cruzan en el espacio (no se tocan, no hay un punto gnomónico materializado previamente) cuya intersección de sombras nos dará la hora.
Los relojes inversos cambian la posición entre gnomon y mostrador, el mostrador ahuecado se convierte en gnomon que proyecta sobre un cuadrante en la zona que correspondería al gnomon.
Hemos visto como en las meridianas solares se podía indicar la curva analema, también en un reloj de sol completo se podrían indicar para todas las horas esas curvas que representan la ecuación del tiempo; dibujándolas en cada hora u otra alternativa es disponer un gnomon con curva analema para la luz las proyecte.
Si fotografiáramos el cielo a la misma hora durante un año obtendríamos la curva analema que nos indica el tiempo solar medio para ese lugar.
Un reloj digital tiene una gnomon giratorio con una serie de celdas calculadas para conseguir que nos dé la hora digitalmente a unos intervalos determinados de tiempo.
CLASIFICACIÓN
Ya vimos los tipos de relojes de sol más habituales y otros desarrollados a lo largo de la historia, ahora vamos a ver una clasificación agrupándolos:
I. En función de la forma del mostrador (la orientación de este nos definirá los diferentes tipos) :
- Planos
- Cilíndricos
- Esféricos
- Otros: Cónicos,…
Aquí vamos a ver como podríamos designar un reloj de sol. Voy a indicar unos pasos ordenados que permitan asignarle un nombre correcto al reloj de sol, aunque luego tenga otros nombres más coloquiales y reducidos (reloj de sol anular, de pastor, hemiciclo…):
- Lo primero que se indica es el tipo de superficie del reloj de sol: plano, cilíndrico, cónico, esférico,… En esta superficie es donde se proyecta la sombra del gnomon (o la luz en el caso de orificio gnomónico), esta superficie es el mostrador o cuadrante. En el caso de un cuadrante plano ya no se pone «plano».
- Las superficies cilíndricas, cónicas, esféricas,… pueden utilizar el mostrador por fuera o por dentro, hablaremos, por tanto, añadiremos si el reloj de sol es convexo o cóncavo, esto tampoco afecta a los cuadrantes planos. Relojes de sol con nombre propio e identificados: Scaphe o hemisférico, hemiciclo
- Luego indicaremos la posición espacial que toma la superficie (mostrador o cuadrante) en relación a un sistema local o ecuatorial, hablaremos de reloj de sol: horizontal, vertical, ecuatorial o polar u otra (reloj de sol inclinado o también llamado reclinado, que tiene cualquier inclinación respecto al horizonte). En las superficies de revolución (cilindro, cono, esfera,…), la posición del eje es la que nos definirá que tipo tenemos. Con nombre propio tenemos el arco ecuatorial.Hay casos en los que se combinan varios mostradores en diferentes posiciones espaciales: dípticos, relojes de sol poliédricos,…
- Además utilizaremos los puntos cardinales para especificar la orientación del mostrador vertical o inclinado: meridional, septentrional, oriental, occidental o declinante.
- Podemos clarificar en caso de que el gnomon del reloj de sol tenga alguna característica que señalar distinta al habitual estilo-axial (estilo polar con la dirección del eje terrestre): reloj de sol horizontal con ortoestilo (gnomon vertical), reloj de sol canónico ( de gnomon horizontal y mostrador vertical) o gnomones perpendiculares a otros cuadrantes (el polar lógicamente, poliédricos,…), reloj de sol con orificio gnomónico (para horas centrales del día, algunos añadían la figura analema para cotejar la hora solar media para ajustar los relojes mecánicos), cañón solar, meridiana solar, bifilar . Un caso especial sería el de los relojes de sol inversos en los que lo que era el gnomon se convierte en mostrador y lo que era el mostrador tendrá diversos orificios gnomónicos. Pero pueden ser un reloj de sol analemático con gnomon móvil, relojes de altura (también se orienta el gnomon, punto o orificio gnomónico, casos particulares son los relojes de sol de pastor, pros pan clima, anulares y anillos astronómicos),…
- Casos especiales serían los relojes de sol de refracción, de reflexión o de difracción.
- Aclararemos que tipo de horas se utilizan. Indicaremos horas temporarias si no utiliza horas iguales, aunque si es un reloj de sol de la Antigüedad ya es obvio. Si el mediodía no coincide con las 12 horas se indicaría el tipo de horas usado según el comienzo del día: de horas babilónicas, de horas itálicas, de horas itálicas sustractivas…
II. En función del método utilizado para conseguir la hora, según el ángulo medido tendremos los siguientes grupos de relojes de sol
- De ángulo horario: gnomon estiloaxial o punto gnomónico
- De altura angular del Sol (no depende del acimut)
- Acimutales (no depende de la altura, utilizan gnomon vertical y mostrador normalmente horizontal: analemático, de proyección estereográfica, de araña
- Especiales: otros proyectivos, bifilar, digital, Rodillo Bernhardt, de gnomon cónico, helios, …
III. En función del tipo de proyección que determina la hora, voy a proponer la siguiente estructura (seguro que mejorable):
- Proyección gnomónica (exclusivamente): la lectura de hora y fecha viene definida por la sombra o la luz del punto gnomónico.
- Los relojes más antiguos históricamente: esféricos, de altura, planos con ortoestilo (marcando solo punto extremo)
- Proyección con dirección polar: la lectura de la hora viene definida por la sombra de todo el estilo o gnomon, en caso de lectura de fecha será el extremo del gnomon el que la marque.
- Los relojes habituales estiloaxiales
- Combinando con una proyección gnomónica podemos añadir a los anteriores las líneas de declinación (fechas)
- Proyectivos: la lectura de la hora viene determinada por la intersección de la sombra del gnomon con la escala de las horas. Normalmente tendremos dos opciones: gnomon móvil ajustado a la fecha con una única escala horaria o gnomon fijo con varias escalas horarias según declinación (fecha). Además de la proyección gnomónica utilizan otras con una dirección de proyección (DP) que no es polar o también desde un punto de proyección.
- DP perpendicular al plano de proyección (analemáticos horizontal y vertical de Vaulezard,…)
- DP bisectriz entre plano ecuatorial y el de proyección, sobre vista en dirección EO (de Foster-Lambert)
- DP en la dirección del ecuador, sobre vista en dirección EO (lineales)
- Proyección estereográfica desde cenit (otros acimutales)
- Otra DP o punto de proyección
- Pseudoproyectivos: Se disponen las líneas de declinación (fecha) a nuestro gusto (no proyectadas), luego se ajusta convenientemente la escala horaria de cada una para determinar la hora con la sombra del gnomón fijo.
- De araña (líneas de declinación en círculos concéntricos en cuadrante horizontal, vertical u otro)
- Otros
- Combinados: Mezclando dos relojes de sol de distinto grupo en un mismo cuadrante (cuadrante mixto, aunque este término podría ser más confuso y confundirse por ejemplo con un díptico normal) obtenemos un reloj de sol autoorientable (brújula astronómica y reloj de sol a la vez)
- Combinando dos de los anteriores (de Ougthred,…)
Para saber más de los relojes proyectivos y del autoorientable ver los excelentes artículos siguientes, en los que además podéis observar los relojes de sol proyectivos realizados no solo con precisión sino con un gran gusto estético, mi reconocimiento a los dos:
- Relojes de sol proyectivos de Francesc Clarà
- Relojes de sol proyectivos de Luis Hidalgo
LECTURA Y CONSTRUCCIÓN
La lectura y construcción de algunos relojes de sol se indica en los ejemplos mostrados en las entadas correspondientes, incluyendo métodos para determinar la declinación de una pared.
Reloj de sol horizontal (2018)
Reloj de sol vertical declinante OAC (2019)
Reconstrucción con impresión 3D del Mecanismo calendárico bizantino con reloj de sol (2015)
Anticiteras y Astrolabios 